czy dobre jest rozumowanie Michał: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 48 . Oblicz długość krawedzi podstawy dla której objętość tego ostrosłupa jest największa a − długość podstawy b − długość krawędzi bocznej 4a+4b =48 ⇒ a+b = 12 ⇒ b = 12 − a zał. a ∊ ( 0 ,12 ) z tw Pit obliczyłem H− wysokość ostrosłupa

	2a2		2a2
H2 = (12 − a)2 −		⇒ H = √ (12 − a)2−
	4		4

	1		2a2
V =		a2*√(12 − a)2−
	3		4

wiem że muszę obliczyć pochodną V,(a)= ale tu napotkałem problem bo przy obliczaniu wychodzą mi bardzo duże liczby wynik to a = 20 − 4 √13

Eve: uprość wyrażenie pod pierwiastkiem

Michał: czy mam skorzystać ze wzoru a² −b² = (a −b)( a+b)

Michał:

	1
niestety nie ten wzór bo brużdzi
	2

Eve: a ułamek skróciłeś?

Michał: jak podniosę do kwadratu wyrażenie pod pierwiastkiem to

	1
V =		a2 √144 − 24a +0,5 a2
	3

Eve: tak i z tego pochodna matko kochana kto to wymyślił?

Michał: są to przykładowe arkusze maturalne− poziom rozszerzony

Michał: ta pochodna jest bardzo skomplikowana bo pochodna z iloczynu i z pierwiastka

Eve: próbowałam jakoś inaczej, ale to samo mi wychodzi, musi być jakiś tzw. "myk" trza go znaleźć

Michał: jeżeli podstawię u = 144 −2a + 0,2a² to

	1
(√u), =		i potem powrócić do zmiennej a
	2√u

Michał: może to zadanie można zrobić innym sposobem

Eve: próbowałam ze wszystkich stron, ciągle to samo, spróbuje tę pochodną policzyć

Eve: zaraz, a może nie trzeba pochodnej liczyć

Mila: H²=144−24a+a²−0.5a²⇔ H²=144−24a+0.5a² H=√144−24a+0.5a²

	1
V(a)=		*a2*√144−24a+0.5a2
	3

	1		−24+a
V'(a)=		*[ 2a*√144−24a+0.5a2+a2*		]⇔
	3		2√144−24a+0.5a2

	1		4a*(144−24a+0.5a2)−24a2+a3)
V'(a)=		*
	3		2√144−24a+0.5a2

V'(a)=0⇔ 4a*(144−24a+0.5a²)−24a²+a³)=0 2a*(288−48a+a²−12a+0.5a²)=0⇔ 1,5a²−60a+288=0 Δ=3600−4*1.5*288=1872=16*117=16*9*13 √Δ=4*3*√13 wyjdzie wynik jak podałeś.

Eve: kto to wymyslił , mnie się właściwie odechciało liczyć V'=0 co za koszmar

Mila: Michał i Blue mają zbiory zadań z takimi problemami.

Michał: Mila jesteś wielka dziękuję zaraz obliczę a a właściwie już obliczyłem i rzeczywiście wynik jest poprawny należało skupić się nad pochodną

Michał: mam pytanie co do poniższej równoważności 4a*(144−24a+0.5a2)−24a²+a³)=0 ten nawias jest wymnożony przez 2 a to 24a²+a³ zostało wydzielone przez 2a na jakiej podstawie 2a*(288−48a+a2−12a+0.5a²)=0

Mila: Masz na początku założenie: a∊( 0 ,12 ), trzeba z tego korzystać.

Michał: nie wiedziałem że tak można jeszcze raz dziękuję

Mila: