macierze kyrtap: macierze Korzystając z własności wyznaczników uzasadnić że macierze są osobliwe: 1 2 3 4 4 4 3 2 1 widać że 2 wiersz powstał przez dodanie do siebie 1 i 3 wiersza zatem wyznacznik tej macierzy jest równy 0 stąd macierz jest osobliwa dobrze

Eve: tak

Marcin: No ja to bym po prostu policzył wyznacznik, ale zapewne masz rację

kyrtap: muszę tu skorzystać z własności czyli policzenie wyznacznika nie wchodzi w grę

Eve: masz napisane, korzystając z własności, możesz sprawdzić licząc wyznacznik

kyrtap: a faktycznie

Marcin: Jest taka własność: − jeżeli jakiś wiersz (kolumna) jest kombinacją liniową innych wierszy (kolumn), wówczas detA = 0 Właśnie ją poznałem, dzięki

Gray: Masz jeszcze jakąś?

kyrtap: nom

Marcin: − wyznacznik macierzy transponowanej jest równy wyznacznikowi macierzy wyjściowej, − jeżeli macierz posiada wiersz zerowy (kolumnę zerową), wówczas detA = 0, − jeżeli macierz posiada dwa identyczne wiersze (kolumny), wówczas detA = 0, − jeżeli jakiś wiersz (kolumna) jest kombinacją liniową innych wierszy (kolumn), wówczas detA = 0, − zamiana miejscami dwóch wierszy lub dwóch kolumn macierzy powoduje zmianę znaku wyznacznika, − jeżeli w danej macierzy elementy danego wiersza lub kolumny zostaną przemnożone przez dowolną liczbę k ≠ 0, wówczas wartość wyznacznika również zostanie przemnożona przez k, − zachodzi równość det(A · B) = detA · detB Prosto z http://www.math.edu.pl/wlasnosci-wyznacznikow

kyrtap: 1 5 2 −2 7 5 2 −5 5 7 4 −4 3 3 0 −3 i tutaj myślę że tutaj kombinacja liniowa wygląda tak w1 + w2 = (w3 + w4) czy nie

Marcin: No tak, cóż za spostrzegawczość

kyrtap: ale chyba raczej wątpię

Marcin: No to w1+w2−w4=w3

kyrtap: przykładowo mógłbym też odjąć od kolumny 1 drugą kolumnę i od 4 kolumny dodać drugą i bym wtedy mógł liczyć wyznacznik tak?

Marcin: Masz tutaj wiersz trzeci jako kombinacja trzech innych wierszy.

kyrtap: ...do 4...*

Marcin: I jak Twoim zdaniem wyglądałaby wtedy ta macierz?

kyrtap: −4 5 2 3 2 5 2 0 −2 7 4 3 0 3 0 0

kyrtap: −4 5 2 3 2 5 2 0 −2 7 4 3 0 3 0 0

Marcin: Wyznacznik macierzy nadal jest równy 0, także po takich operacjach jego wartość się nie zmienia

kyrtap: no ale ja chciałem potem liczyć wyznacznik dla ułatwienia sobie obliczeń

Marcin: No rozumiem. Masz tutaj kolejny przykład: 1 4 3 4 5 6 − wyznacznik = 12 7 8 9 Dodaję w1 do w2 1 4 3 5 9 9 − wyznacznik nadal jest równy 12. 7 8 9 Także możesz sobie tak ułatwiać życie

kyrtap: przy takiej macierzy ja liczę metodą Saurona

kyrtap: sory Sarusa

Marcin: Też jadę z Saurona

kyrtap: pomyliło mi się ^^