silnia
mar: Czy prawdą jest taki zapis?
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
( |
| −n)! = ( |
| −1) * ... * ( |
| −(n−2)) * ( |
| −(n−1)) * ( |
| −n) |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
23 sty 14:46
mar: No nie, to nie będzie poprawny zapis, bo przecież pod silnią muszą być liczby N.
W takim razie inne pytanie: jak zapisać ogólny wzór ciągu, gdzie kolejne wyrazy wyglądają tak:
a1= 1
a2= 1 • 3
a3= 1 • 3 • 5
a4= 1 • 3 • 5 • 7
...
23 sty 14:58
PW: Musielibyśmy przyjąć taką umowę. Na "zwykłym poziomie" operator "!" działa na liczby
naturalne.
23 sty 14:59
PW: Po prostu: kolejne wyrazy ciągu są iloczynami kolejnych nieparzystych liczb naturalnych.
Można wymyślić wzór rekurencyjny:
23 sty 15:03
Bogdan:
Spotyka się określenie silni podwójnej, np.: 5! ! = 1*3*5, 6! ! = 2*4*6
(podwójny znak !, ale pisany tu bez spacji wygląda tak

, dlatego wstawiłem między
wykrzykniki spację)
Jeśli a
n = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n−1) = (2n−1)! !
a
1 = (2*1−1)! ! = 1
a
2 = (2*2−1)! ! = 1 * 3
a
3 = (2*3−1)! ! = 1 * 3 * 5 itd.
23 sty 15:31