calkowanie funkcji trygonometrycznych
Borysek: Mam problem takim zadaniem, prosze o pomoc:
π
1) ∫0 √sinx − sin3x dx
23 sty 12:33
Bogdan:
∫√ sinx(1 − sin2x) dx = ∫√ sinx*cos2x dx = ∫cosx*√sinx dx
i dalej przez części: u = √sinx, itd
23 sty 13:00
Borysek: Ok, dzięki
23 sty 13:08
J:
... a nie prościej: t = sinx ...?
23 sty 13:24
pigor: ... przez części ?, chyba przejęzyczyłeś się
√sinx=u ⇒ sinx=u
2 ⇒ cosxdx=2udu , a wtedy
∫u*2udu= 2∫u
2du= ...
23 sty 13:28
Bogdan:
można przez części, nie przejęzyczyłem się:
u =
√sinx v' = cosx
| | cosx | |
u' = |
| , v = sinx |
| | 2√sinx | |
| | 1 | |
∫cosx√sinx dx = sinx√sinx − |
| ∫cosx√sinx dx, |
| | 2 | |
| | 1 | |
przenosimy − |
| ∫cosx√sinx dx na lewą stronę i otrzymujemy równanie: |
| | 2 | |
| 3 | | 2 | |
| ∫cosx√sinx dx = sinx√sinx ⇒ ∫cosx√sinx dx = |
| √sin3x + C |
| 2 | | 3 | |
Sprawdzenie:
| | 2 | | 2 | | 3sin2x*cosx | |
( |
| √sin3x + C)' = |
| * |
| = cosx√sinx = |
| | 3 | | 3 | | 2sinx√sinx | |
=
√ sinx*cos2x =
√ sinx * (1 − sin2x) =
√ sinx − sin3x
23 sty 14:36
Bogdan:
Oczywiście podstawiając sinx = t, tak, jak proponuje
J jest o wiele prościej
23 sty 14:38
J:
jedna linijka...
t = sinx , dt = cosxdx ... ∫
√tdt ...
23 sty 14:39
pigor: ..., a co u mnie podstawienie nie dobre
...
23 sty 16:48