Potęgą nazwiemy każdą liczbę.. Luizaa: Potęgą nazwiemy każdą liczbę postaci a^b, gdzie a, b są liczbami naturalnymi większymi od 1. Dla podanej liczby n podać najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią k taką, że liczba nk jest potęgą a) n = 2¹⁷·3²³ b) n = 2²²·3¹⁹, c) n = 2¹⁷·3²² d) n = 2¹⁷·3¹⁹ Proszę o wytłumaczenie.

PW: Najpierw tłumaczymy: Jeżeli liczba jest rozłożona na czynniki pierwsze, np. n = 5⁶·7⁶, to można ją będzie przedstawić jako potęgę: n =(5·7)⁶, gdyż każda liczba pierwsza (są nimi 5 i 7) występuje w rozkładzie 6 razy. Jeżeli w rozkładzie na czynniki pierwsze, np. m = 5²·7⁵ czynniki występują w różnych potęgach, to sztuczka uda się, gdy dołożymy tych czynników, których jest za mało. Liczba m nie da się przedstawić jako potęga liczby naturalnej, ale jeśli ją pomnożymy przez 5³, czyli rozważymy liczbę 5³m = 5⁵­·7⁵, to rzecz jest oczywista: 125m = (5·7)⁵. Liczbą k, o której mówi treść zadania, jest w tym wypadku 125. Może już sama rozwiążesz?