Proszę o pomoc w rozwiazaniu całki Pomocy koło z matmy sie zbliża: Oblicz całkę z : √a+bx nie wiem własnie jak mam rozwiazywac calki z pierwiastków jezeli x pod pierwiastkiem nie jest podniesiony do kwadratu np takie : √1+ ^x₂

J: podstawienie: a + bx = t , bdx = dt

	1
.... =		∫√tdt
	b

daras: naucz sie najpierw zapisywać poprawnie całkę ∫√a+bx dx =

Pomocy koło z matmy sie zbliża: Dziekuje

Borysek:

	(a+bx)12 +1
Ja bym zrobił tak: ∫√a+bx dx = ∫(a+bx)12 =		=
	12 +1

	2(a+bx)32
	3

Może tak być ?

J: ..może ... .. podstawienie chyba jednak prostsze ...

Bogdan: Jeśli w funkcji podcałkowej występuje f(ax + b), to stosuje się właśnie proste podstawienie ax + b = t

J: ..po co sobie utrudniać życie, na siłę ...

Borysek: Robiąc metodą podstawiania i tą moją metodą wyszły mi różne wyniki gdzie jest blą:

	2(a+bx)32
1) ∫p{a+bx) dx =
	3

	1		1		t32		2t32
2)Przez podstawienie		∫√t =		*		=		=
	b		b		32		3b

	2(ax+b)32
	3b

Dlaczego różnicą wyników jest liczba "b" ? Czy gdzieś jest błąd ?

J: ..policz pochodną z Twojej całki .... to zobaszysz , że wynik trzeba jeszcze podzielić przez b..

J: .. nie zauwazyłem ... o 13:22 masz dobrze , wczesniej brakowało b w mianowniku ...

Borysek: Dalej nie wiem gdzie jest błąd w moim myśleniu, bo policzyłem pochodne wyników obydwu całek:

	2(a+bx)32		[2(a+bx)32]'*3+[3]'*2(a+bx)32
1)(		)'= (		=
	3		32

	9(a+bx)12
		= (a+bx)12
	9

	2(a+bx)32		[2(a+bx)32]'*3b+[3b]'*2(a+bx)32
2)(		)'= (		=
	3b		(3b)2

	9b(a+bx)12		(a+bx)12
		=
	9b2		b

W drugim przypadku pochodna z wyniku całki nie równa się całce i nie wiem czy popełniłem gdzieś błąd, czy może obydwa wyniki sa dobre, pomimo dzieleniu przez "b" w drugiej pochodnej, a może 2 metoda jest błędna w którymś punkcie jej rozwiązywania ? Proszę o pomoc

Borysek: Dla tych, co może jeszcze spojrzą na to zadanie: Wydaje mi się, że jest błąd przy podstawianiu t, ponieważ wzór, aby podstawić t jest taki: ∫f[g(x)]g'(x)dx = F(t) + c, t=g(x) g'(x) = dt Lecz w tym zadaniu mamy całkę ∫ √a+bx dx i w tej całce nie posiadamy pochodnej pierwiastka, dlatego nie możemy korzystać z podstawiania t. Moglibyśmy podstawić t, gdyby całka wyglądała tak: ∫ √a+bx * b dx , bo (√a+bx)' = b