Liczby zespolone Magda: Witam, mam obliczyć wykorzystując postać trygonometryczną liczby zespolone prosiłabym o sprawdzenie (−√3−i)⁴ |z|=√2

	√3
cosα=−
	2

	1
sinα=−
	2

	1		√3
(−√3−i)4=24(−cosα(4*30)−(isin(4*30)=16(sin30−icos30)=16(		−		i)=8−8√3i
	2		2

Magda: wynik powinien wyjść −8+8√3, może nie wyszło mi ponieważ najpierw dodałam minusy według ćwiartek a następnie zrobiłam kofunkcje proszę o podpowiedź

icc: Nie doprowadzilas liczby zespolonej w nawiasie do postaci trygonometrycznej, czyli z=|z|*(cosα +isinα). Tylko w takiej postaci możemy obliczac potegi za pomocą wzoru de' Moivra.

Janek191: z = − √3 − i więc I z I = √ ( −√3)² = (−1)² = √ 3 + 1 = √4 = 2

	−√3
cos α =
	2

	− 1
sin α =
	2

więc

	π		7
α = π +		=		π
	6		6

dlatego

	7		7
z4 = ( −√3 − i )4 = 24*( cos 4*		π + i sin 4*		π ) =
	6		6

	28		28		2		2
= 16*( cos		π + i sin		π ) = 16*( cos		π + i sin		π) =
	6		6		3		3

	1		√3
= 16*( −		+		i ) = − 8 + 8√3 i
	2		2

======================================= bo

28		2
	π = 4π +		π
6		3

więc

	28		2		π		π		π		1
cos		π = cos		π = cos (		+		) = − sin		= −
	6		3		2		6		6		2

	2		π		π		π		√3
sin		π = sin (		+		) = cos		=
	3		2		6		6		2

Janek191: