Jak to obliczyć.. Phoebe Campbell: Mam 2 pytania do poniższego zadania, które robiliśmy w szkole:

	1
Rozwiąż równanie: cos4x =
	2

Z tego co zanotowałem wiem, że: 4x = 60^o + k*360^o lub 4x = −60^o + k*360^o ... Pytanie 1: Dlaczego jest tutaj "lub 4x = −60^o + k*360^o" podczas gdy we wcześniejszym podpunkcie cos2x = −1 tego nie było... Pytanie 2: Jak obliczyć (nie przepadam za wykresami..) te 60^o?

PW: Jest to równanie cos4x = cos60°.

	1
Wiemy, że		= cos60°, bo uczyliśmy się na pamięć takiej tabelki wartości funkcji
	2

trygonometrycznych niektórych kątów. Równanie (1) ma dwa rozwiązania na przedziale [0,2π) (rysujemy wykres żeby to sobie utrwalić). Poprzednie równanie cos2x = −1 miało tylko jedno rozwiązanie na [0,2π) − znowu warto to zobaczyć na rysunku.

Phoebe Campbell: Ok − rozumiem. Pytanie tylko dlaczego mam to −60^o jeżeli mam patrzeć na [0;2π)... Innymi słowy czemu patrzę na lewą stronę od 0, a nie tylko na prawą...

PW: To wszystko jedno jaki przedział weźmiesz dla znalezienia rozwiązań podstawowych, byle miał długość 2π. Autor rozwiązania wziął przedział [−π, π), bo tak mu było w tym wypadku wygodnie. Gdybyś wziął przedział [0, 2π), to rozwiązaniami podstawowymi byłyby 60° oraz (360°−60°). Podając serie rozwiązań dodajemy całkowite wielokrotności 360°. Łatwo się przekonać, że −60° + k·360° to to samo co 360°−60°+n·360°, gdy k i n przebiegają zbiór liczb całkowitych

Phoebe Campbell: Czyli mogę patrzeć na przedział [0;2π] i wtedy obliczać x = 60^o i x = 330^o i wyjdzie na to samo?

PW: Oczywiście.

Phoebe Campbell: Ok. Dziękuje za pomoc.