równania i nierówności george: witam, mógłbym prosić o rozwiązanie tych przykładów lub wytłumaczenie jak do nich podejść? wdzięczny byłbym bardzo 1) √10x+6=9−x 2) (¹₃)^x−3≤¹₉ 3) log_¹2x + log_¹2(³₄−x)=3 4) ctg3x ≤1 5) f(x) = √1/x³−1 + ¹_2x−1

BiebrzaFun : 1) zał. 10x+6≥0 10x≥−6

	3
x≥−
	5

oraz ,ponieważ z lewej jest pierwiastek kwadratowy 9−x≥0⇒x≤9

	3
x∊< −		;9>
	5

√10x+6=9−x /()² 10x+6−81+18x−x²=0 x²−28x+75=0 Δ=484 √Δ=22 x₁=3 x₂=25 odrzucamy bo nie należy do dziedziny odp.x=3

BiebrzaFun : 2)

1   x 3		1		1
	≤		2/*		3
1   3 3		3		3

1		1		1
	x≤		2*		3
3		3		3

1		1
	x≤		5
3		3

x≥5

george: dzięki wielkie widzę, że lecisz po kolei i mam nadzieję że dalsze też rozgromisz, tak więc czekam na pkt4 najbardziej z jakimś wytłumaczeniem czym właściwie jest ten ctg3x, żebym wiedział na przyszłość jak to ugryźć i rozłożyć hehe

george: przypominam się, bo potrzebne mi to

Godzio: to ja w takim razie zrobie to z ctg

Godzio: ctg3x ≤1

	π
3x=		+kπ
	4

	π		kπ
x=		+
	12		3

	π		kπ		5π		kπ
x∊<		+		,		+		)
	12		3		12		3

Godzio: mamy kąt 3x i napoczątku przyrównujemy do kąta odpowiadającemu wartości 1 ale kąt 3x może być większy równy lub mniejszy od 45^o (kat dla 1) wię trzeba dodać kπ (bo taki jest okres dla ctg)

george: dzienks hehe a przy 'x należy do' jest z lewej domknięty dlatego, że było '≤', ta, czy jak?

BiebrzaFun : 3)

	3		3		3
zał.x>0 i		−x>0→ −x>−		→x<
	4		4		4

	3
więc x ∊(0;		)
	4

	1		3
log		x(		−x)=3
	2		4

	1		3		1		1
log		x(		−x)=log
	2		4		2		8

	3		1
x(		−x)=
	4		8

	3		1
−x2+		x−		=0/(−8)
	4		8

8x²−6x+1=0 Δ=4 √Δ=2

	1
x1=
	4

	1
x2=
	2

Godzio: to trzeba zobaczyc na wykresie ctg jest od (0,π) wiemy ze 3x nie zaczyna sie od 0 wiec kazdy kat do π bedzie domknięty, natomiast z drugiej strony wykres jest mniejszy od 1 az do π i nigdy do π nie dochodzi wiec jest otwarty mam nadzieje ze wytlumaczylem jak nie rozumiesz to narysuj wykres oznacz to to zobaczysz a ja ide odpocząc

BiebrzaFun : o co chodzi w 5)?

george: @Godzio: no skumałem, dzięki wielkie, życie człowiekowi ratujesz @BiebrzaFun: yyy.. w sumie to sam niewiem niemam polecenia, ale wydaję mi się, że wyznaczyć dziedzinę

george: btw − BiebrzaFun Tobie też dzienks oczywiście za fatygę hehe

BiebrzaFun : pod pierwiastkiem jest:

	1
		−1 "felek" czy
	x3

	1
		"felkowa"?
	x3−1

george: jest "felek" − cokolwiek to znaczy w tym przypadku hahah

BiebrzaFun :

1
	−1≥0 i x≠0 i 2x−1≠0
x3

1−x3
	≥0
x3

x³(1−x³)≥0 x₁=0 x₂=1

	1		1		1
x∊(0;1> i x≠		⇒x∊(0;		)U(		;1>
	2		2		2

george: dzięki wielkie jeszcze raz hehe