Wzór Maclaurina Ada:

	1		1		1
f(x) =		f(0) =		=
	√1+cosx		√1+1		√2

	sinx
f' =		f'(0) = 0
	2√(1+cosx)3

	x   cos2( )(−cosx+3)   2		1*(3−1)		1
f'' =		f''(0) =		=
	2√(1+cosx)5		2*√25		4√2

	3x   x   x   [sin( − 23sin( )]*cos3( )   2   2   2
f''' =
	4(1+cosx)√(1+cosx)5

f'''(0) = 0

	x   [cos(2x) − 76cos(x) + 115]*cos4( )   2
f(IV) =
	8(1+cosx)2√(1+cosx)5

	1−76+115		5
f(IV)(0) =		=
	8*4*4√2		16√2

	1		1
f(x) = f(0)+f'(0)x+		f''(0)x2+		f'''(0)x3+...
	2!		3!

	1		1		1		1		5
f(x) =		+		*		x2 +		*		x4
	√2		2		4√2		9		64√2

	√2		√2		5√2
=		+		x2 +		x4
	2		16		768

Dusia: z tym że nie wiem czy to ma być w zerze

Ada: A czemu nie

Dusia: bo jest cis takiego

	(Zα)
E=mc2[1+(		)2]−1/2
	b + √a2−(Zα)2

Dusia:

	E
i myślałam żeby funkcje rozwinąć że f(x) jako (		)−2 więc zostało by mi tylko
	mc2

rozwinać w szereg 1+ reszta a potem powrócić do tamtego zapisu? chyba że tak nie wolno ?

Dusia: i inne ptanie czy to ma być w zerze

Ada: Chyba nie bardzo, bo ci zostaje O(funkcja), choć z drugiej strony jest to z zasady małe, więc podniesione do kwadratu jest jeszcze mniejsze, hmm...

Ada: Tak w zerze na pewno. Funkcja jest określona w zerze. Pochodne raczej też są, to po co sobie życie komplikować

Dusia: tzn nie rozumiem jak komplikować życie skoro i tak jak liczyłam pochodne "na żywca" to prosze Cię tego się nie da normalnie liczyć jak mam zostawić Zα w 4 potędze, bo inaczej tego nie widzę

Ada: Tam nie masz Zα w 4 potędze No przybliżenie (o ile da się je powiedzmy policzyć) jest sobie równoważne, nie ważne gdzie ustawisz a, więc możesz sobie przyjąć równie dobrze zero, bo czemu nie

Dusia: data 4.12 możesz sobie sprawdzić ja nie mam do 4

Ada: Ja też, ty coś o 4 potędze pisałaś o 23:57

Dusia: no bo mam to rozwinąć w taylora i zatrzymać się na Zα w 4 potędze

Ada: Ale to masz mieć: E((Zα)²) = E_o+(Zα)²A+(Zα)⁴B czyli jeżeli wyrazisz (Zα)² = x

	x
E(x) = mc2 {1+		−0.5
	n+√(j+0.5)2−x−(j+0.5)2

	1
n=1, j=
	2

	mc2		mc2		√1−x
E(x) =		=		=		mc2
	x   √1+   1+√1−x−1		√1−x+x   √1−x		√1−x+x

Dusia: no ale i tak to musisz rozwinąć w szereg chyba o to mu chodziło? ja sobie dałam a i b zamiast n i j

Ada: No tak, to liczysz pochodne

	x−2
f' =
	2√1−x(x+√1−x)2

	−2
f'(0) =		= −1
	2

	−5
f''(0) =
	4

...

Dusia: bujasz skarbie że to takie proste i czemu ja tego nie umiem ech.. to smutne bardzo

Ada: AAAAAAAAAA Nie panikuj