całka mar: Proszę o pomoc z całką: ∫cos(4x²+8) dx Myślałem o wyciągnięciu 2 z nawiasu i zastosowaniu wzoru na cos2x: ∫cos2(2x²+4) = ∫cos²(2x²+4) − ∫sin²(2x²+4) I dalej przekształcałem to na różne sposoby, ale nic sensownego nie wymyśliłem...

mar: I jeszcze jeden przykład:

x
	dx
√3−5x4

Tu próbowałem przez podstawienie: x²=t 2x dx = dt i wtedy:

	1		dt
=		∫
	2		√3−5t2

i dalej nie wiem co zrobić... być może jakiś inny sposób?

mar: I jeszcze jeden przykład:

x
	dx
√3−5x4

Tu próbowałem przez podstawienie: x²=t 2x dx = dt i wtedy:

	1		dt
=		∫
	2		√3−5t2

i dalej nie wiem co zrobić... być może jakiś inny sposób?

J:

	dt		dt		5
ad 2) ∫		= ∫		podstawienie: u = √		t ,
	√3−5t2		√3(1−(5/3t2)		3

	5		1		5		du
du = √		dt ....... =		*√		∫		du .. i po sprawie..
	3		√3		3		√1−u2

J:

	du
.. w ostatniej całce trzeba oczywiście odwrócić ... dt =		...
	√5/3

	1		3		5		du
... =		*		*√		∫		du
	√3		5		3		√1−u2

mar: Dzięki, a pierwszy przykład można jeszcze prosić.

J: spróbuj przez części: v' ==1 v = x u = cos(4x²+8) u' = − 8xsin(4x²+8) ... = xcos(4x²+8) + 8∫xsin(4x²+8)dx ... teraz podstawienie: 4x²+8 = t 8xdx = dt

mar: Super, dzięki

J:

	1		1
ostatnia całka; .... =		∫sintdt = −		cos(4x2+8)
	8		8

mar: A tak całka

	dx
∫
	x2−6x+12

chciałem to rozłożyć na ułamki proste, ale ten wielomian na dole chyba nie bardzo da się rozłożyć, bo Δ<0...

Dawid: To postać kanoniczna

J: (x−3)² + 3

Dawid:

	dx
∫		=...
	(x−3)2+3

I teraz sprawa prosta

mar: Dzięki! Już mam

mar: Niestety musimy wrócić do pierwszej całki, bo jest błąd Po rozłożeniu na części powinno być pod całką "x²", a nie "x", więc dalsze podstawienie nie bardzo już pasuje, więc co można dalej zrobić: ∫cos(4x2+8) dx = ... v' =1 v = x u = cos(4x²+8) u' = − 8xsin(4x2+8) ... = xcos(4x²+8) + 8∫x²sin(4x²+8) dx

mar: Proszę o pomoc

mar: hm... czyżby to była całka tego rodzaju? http://www.matematyka.pl/30032.htm

Saris: Ta całka nie jest elementarna. Da się to przestawić za pomocą całki Fresnela, ale liczyć taką całke jako nieoznaczoną jest bez sensu.