całki Bogdan: Jakimi sposobami,prosze o podpowiedzi jak obliczyć

	lnsinx
∫		dx=
	sin2x

Próbowałem przed podstawienie ,nie idze... przez części nie widzę jak..

	dx
∫		=
	1+3√x+1

Tu zrobiłem podstawienie t=x+1 jednak wychodze na całkę:

	1
=∫		dt = i co dalej?
	1+3√t

Johny: to są całki trygonometryczne na to są inne patenty. Skorzystaj z wzorów cos2x=cos²x−sin²x i z jedynki trygonometrycznej

Eve: ln(sinx)=t⇒sinx=e^t

1
	dx=dt
sinx

Eve: t³=x+1 3t²dt=dx

Bogdan: Popróbuje tymi sposobami,i napisze mój wynik,jesteście nieocenieni

Eve:

Bogdan: Eve,skąd ten drugi wers u Ciebie? w odp. z 20:27

Eve:

	1
(lnx)'=
	x

i upssss jeszcze (sinx)' trzeba przemnozyć

Bogdan: t=ln(sinx) dt=ctgx dx i nic to przecież nie daję...

Bogdan: A jeśli chodzi o drugą całkę to: t³=x+1 3t²dt=dx

	t2		t(t+1)−1		t−1
=3∫		dt=3∫		dt=3(∫1dt+∫		dt)=
	1+t		t+1		t+1

	1
=3(∫1dt+∫1dt−2∫		dt)=6t−ln|t+1|+C?
	t+1

Eve:

t(t+1)−1		1
	=t−
t+1		t+1

skąd twoje przejście?

Eve: nad całkami złożonymi muszę popracować jeszcze, strasznie mnie to nurtuje

Bogdan: Błąd u mnie:

	t2		(t+1)(t−1)+1
=3∫		dt=3(∫		)dt=
	t+1		t+1

	t−1		1
=3(∫1dt+∫		dt+∫		dt)=3t+t−2ln|t+1|+ln|t+1| +C?
	t+1		t+1

Eve: oki

Eve:

	lnx		lnx
znalazłam ∫		=−
	x2		x

ale podstawienie sinx=t nic nie daje

Bogdan: Na pewno to jest dobrze ? + co z całką złożoną ?

Eve: patrz wyżej, ja nie mam pomysłu

Mila: Całka (1)

	ln(sinx)
∫		dx=
	sin2x

	cosx		1		1
[ln(sinx)=u,		dx=du, dv=		dx, v=∫		dx⇔v=−ctgx]
	sinx		sin2x		sin2x

	cosx
= −ctgx*ln(sinx)+∫		*ctgx dx=
	sinx

	cos2x
= −ctgx*ln(sinx)+∫		dx=
	sin2x

	1−sin2x
= −ctgx*ln(sinx)+∫		dx=
	sin2x

	1
= −ctgx*ln(sinx)+∫		dx−∫dx=.... dokończ
	sin2x

Dawid:

	1
u=ln(sinx) v'=
	sin2x

u'=ctg(x) v=−ctgx

	cos2x
−ctgx*ln(sinx)+∫ctg2xdx=−ctgx*ln(sinx)+∫		xdx=
	sin2x

...

Bogdan: "Wystarczyło" (tj. najtrudniejsze ) zasugerować mi sposób/postawienie/poczatek ,dalej bym dał radę

Eve: a ja szłam z Giewontu do Zakopanego przez 3 Korony

Bogdan: W odp.21:13 są u mnie błędy nie wszystkie składniki przemnożyłem przez 3 z przodu. Eve

Bogdan:

	1
a jeśli mam całkę ∫		dx to stosuje podstawienie uniwersalne
	1+3cos2x

t=tgx

	1
cos2x=
	1+t2

	dt
dx=
	1+t2

Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wyszedłem na całkę

	1		1		tgx
∫		dt=		arctg		+C
	t2+4		2		2

Jak Wam się podoba?