Darboux Klaudia: Wykazać że równanie x³+6x−2=0 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty w przedziale (0,1). Skorzystać z twierdzenia Darboux

ICSP: No to weźmy funkcję f : R → R określoną wzorem f(x) = x³ + 6x − 2 Na początku zauważmy, że jest ona funkcją rosnąca jako suma dwóch funkcji rosnących. Ciągła funkcja rosnąca może przeciąć oś OX tylko w jednym punkcie. Interesuje nas teraz pokazanie, że odcięta tego punktu należy do przedziału (0 , 1). Mamy : f(0) = −2 f(1) = 5 f(0) * f(1) = −10 < 0 oraz f jest funkcją ciągłą, stąd i z twierdzenia Darobux dostajemy, że na przedziale (0 , 1) znajduje się miejsce zerowe, wyżej zostało uzasadnione, ze jest to jedyne miejsce zerowe funkcji f.