Obliczyć całkę niewymierną :#62;: Obliczyć całkę niewymierną. Nie wiem jak się za to zabrać :<

	(1+x)2
∫		dx
	x(1+x2)

ICSP: Rozkład na ułamki proste.

ICSP: albo prościej :

	x2 + 2x + 1		x2 + 1		x
= ∫		dx = ∫		dx + 2 ∫		dx =
	(x2 + 1)x		x(x2 + 1)		x(x2 + 1)

	1		1
= ∫		dx + 2 ∫		dx = ln|x| + arctgx + C
	x		x2 + 1

Bogdan: a gdzie tu jest niewymierność?

:#62;: A jeśli rozkładam na ułamki proste, to to będzie wyglądać tak? Ciągle mi się myli co to w licznikach ma być...

(1+x)2		A		Bx+C
	=		+
x(1+x2		x		1+x2

:#62;: O, dzięki! Tfu, wymierne miało być xD

ICSP: i oczywiście zgubiłem 2

:#62;: A właśnie próbowałam zrobić tak jak ty wyżej, ale gubiłam się gdzieś w środku... Bo złota zasada mojego ćwiczeniowca na uczelni głosi, że sztuką jest zrobić, żeby się nie narobić Dziękuję bardzo!

pigor: ..., co tu masz niewymierne

	(1+x)2		1+x2+2x
∫		dx = ∫		dx =
	x(1+x2)		x(1+x2)

	1+x2		2x
= ∫		dx + ∫		dx =
	x(1+x2)		x(1+x2)

	1		2		dx		dx
= ∫		dx + ∫		dx = ∫		+ 2 ∫		=
	x		1+x2		x		1+x2

= ln|x| + 2arctgx +C ...

:#62;: No pomyliło mi się, no... Dzięki i tobie, chociaż to samo jest wyżej.

pigor: ..., no właśnie tylko przyklasnąć : sztuką jest zrobić, żeby się nie narobić

pigor: .. powiem szczerze nie widziałem

:#62;: A jeszcze taki jeden przykład... Bo znów nie wiem xD Rozkład na ułamki mi nie wychodzi (bo pewnie źle go robię...), a sądzę, że coś tu dałoby się chyba prościej, tylko nie wiem jeszcze do końca, co...

	2x+1
∫		dx
	(x−1)(x2+2)

pigor: ..., tu nie widzę nic ... chytrego ; pozostaje ci tylko rozkład

:#62;: Ok, zrobiłam rozkład, ale wychodzi mi inaczej niż w odpowiedziach. Zrobiłam to tak:

2x+1		A		Bx+C
	=		+
(x−1)(x2+2)		x−1		x2+2

	3		3		1
Z układu równań wychodzą mi stałe: A=		, B=−		i C=		.
	2		2		2

Potem dalej obliczenia:

	32		−32x+12
∫		dx+∫		dx =
	x−1		x2+2

	3		−32x		12
		ln|x−1|+∫		dx+∫		dx=
	2		x2+2		x2+2

3

1

1

x

3

x

ln|x−1|+

*

*arctg(

)−

*∫

dx

2

2

√2

√2

2

x2+2

	3		x
No i tutaj skupię się tylko na tym: −		*∫		dx=
	2		x2+2

	3		1		2x		3
−		*		∫		dx=−		*ln|x2+2|
	2		2		x2+2		4

	3		1		1		x		3
Ostatecznie wychodzi:		ln|x−1|+		*		*arctg(		)−		*ln|x2+2|
	2		2		√2		√2		4

Gdzie tutaj popełniłam błąd? Znając życie w tym rozkładzie na ułamki proste, ale no nie wiem... Pomóżcie :<

:#62;: To znajdzie się jakaś dobra dusza...? Proooszę bardzo...? ;__;

:#62;: W razie czego znalazłam błąd już Oczywiście w rozkładzie. Okazało się również że w odpowiedziach jest błąd... :<