udowodnij Anka : Udowodnij ze dla dowolnej liczby całkowitej A co najmniej jedna z liczb: A³ −A i A³ + A, jest podzielna przez 10

ICSP: Na początku zauważmy, ze bez względu na wybór a zarówno liczby x = a³ − a jak i y = a³ + a są podzielne przez 2. Istotnie: a³ − a = a(a−1)(a+1) − jest to iloczyn trzech liczb naturalnych. Iloczyn trzech liczb naturalnych jest podzielny przez 3! = 6 (zatem i przez 2) a³ + a = a³ − a + 2a jest liczbą podzielna przez 2 jako suma dwóch liczb podzielnych przez 2. Dalej chcemy pokazać, że dla dowolnego całkowitego a albo liczba x, albo y jest podzielna przez 5. Resztami kwadratowymi mod 5 są liczby −1 , 0 , 1 Jeżeli a² ≡ 0 mod 5 to zarówno liczba x jak i liczba y jest podzielna przez 5. Jeżeli a² ≡ 1 mod 5 to x = a(a² − 1) ≡ 0 mod 5 czyli x jest podzielne przez 5 Jeżeli a² ≡ −1 mod 5 to y = a(a² + 1) ≡ 0 mod 5 czyli y jest podzielne przez 5. Koniec dowodu. Możemy to jeszcze podsumować : Jeżeli a = 5k, to x i y są podzielne przez 10 Jeżeli a = 5k ± 1 to x jest podzielne przez 10 Jeżeli a = 5k ± 2 to y jest podzielne przez 10

Bogdan: ICSP − jestem pod wrażeniem

ICSP:

anka: aaaa dziękuje bardzo <333