Całka cos(sinx) Przemek: Proszę o wskazówkę/rozwiązanie do całki takiej funkcji złożonej: ∫cos(sinx)dx

Eve: ∫f(g(x))=∫f(g(x)*g'(x)=F(g(x)+C jest taki wzór

Przemek: szczerze mówiąc, to nie bardzo rozumiem

Przemek: A, dobra, już załapałem, sprobuję, dzięki

Eve: masz odpowiedź do tego?

Dawid: A jest do tego odpowiedź?

Przemek: A ten wzór ma jakąś nazwę, żeby doczytać dokładniej?

Przemek: Nie mam.

Dawid: http://matma4u.pl/topic/42237-ca%C5%82ka-wyprowadzenie-wzor%C3%B3w-2/

Przemek: Mathematica mówi, że ¹₂cos(sin(x²))

J: ..przez części: v' = 1 v = x u = cos(sinx) u' = −sinxcosx ... = xcos(sinx) + ∫sinxcosxdx .... i podstawienie: sinx = t , cosxdx = dt .... = xcos(sinx) + ∫sintdt = xcos(sinx) − cos(sinx) + C

Przemek: u'=−sin(sinx)*cosx o ile się nie mylę, a wtedy to to nie pomaga

J: ... nie tak ... ostania całka : + ∫xsinxcosxdx

J: ...racja ... zagalopowałem się ....

Przemek: Spoko, zdarza się

Eve: a nie zauwazyliście, że tam brakuje pochodnej sinx? w całce wyjściowej i ten wzór nie może być zastosowany?

Przemek: Może być zastosowany, tylko że nie wiele da Może jest jakieś sprytne podstawienie do tego?

J: .. nie mam już czasu, spróbujcie tak jak napisałem , ale dwukrotnie przez częśći i chyba na końcu pojawia sie ponownie całka wyjściowa: ∫cos(sinx)dx ..

Przemek: Słyszałem też, że można się za to brać czymś takim jak metoda residuów, ale nie mam pojęcia co to takiego..

Przemek: W każdym razie dzięki, spróbuję jeszcze i tak

Przemek: No nie bardzo wychodzi Jak ktoś ma jeszcze pomysł to byłbym wdzięczny za pomoc

Eve: próbowałam tak:

	1
∫		*cos(sinx)*cosxdx
	cosx

masz wtedy f(g(x))*g'(x) i podstawienie t=sinx, potem przez części

Przemek: Dzięki, już próbuję

Przemek:

	t
Wygląda to nie najgorzej, bo zostaje: ∫
	√1−t2

Przemek: Dziękuję bardzo

AS: Wydaje mi się, ze całka ta jest nie do wyliczenia w normalnym trybie (przez podstawienie,przez części itp)

Przemek: Mój bład, pomieszałem nie wychodzi tak, jak wyzej napisałem, tylko oczywiście

	cos(t)
∫
	√1−t2

Ale wygląda to już zachęcająco

Eve: no to przez części

Przemek:

	1
∫		=F(t)
	√1−t2

F(t)*cos(t)+∫F(t)*sin(t) Jakoś tak?

Eve:

	1
u=cost, v'=
	√1−t2

Przemek: Właśnie

Przemek: arcsin(t)*cos(t)+∫arcsin(t)*sin(t)dt i teraz jeszcze raz przez części, gdzie v'=arcsin(t) ?

Przemek: Wziąłem v'=cos(t) i mam:

	sin(t)
arcsin(t)*cos(t)+arcsin(t)*sin(t)−∫
	√1−t2

ale teraz znowu nie wiem co robić