Pochodne ln(x) do szeregu Taylora - proszę o sprawdzenie Q.: Kolejny ciąg pochodnych, y=ln(x)

	1
y'(x)=		dla x=1 y(x)=1
	x

	1'*x − x'*1		−1
y''(x)=		=		dla x=1 y(x)=−1
	x2		x2

	(−1)'*x2 − (x2)'*(−1)		2x
y'''(x)=		=		dla x=1 y(x)=1
	x4		x4

	(2x)'*x4 − (x4)'*2x		−6x4
y''''(x)=		=		dla x=1 y(x)=−6
	x6		x6

Jaka tu jest prawidłowość? Czy ja się mylę gdzieś w pochodnych, że jej ciągle nie widzę?

Pawel1992: y' = x⁻¹ y'' = −1 * x⁻² y⁽3) = −1 * (−2) * x⁻³ y^(2k) = −(2k−1)! * x^−2k y^(2k+1) = (2k)! * x^−(2k+1)

Bogdan:

	a		−a*g'(x)
jeśli y =		, to y' =
	g(x)		[g(x)]2

y = lnx

	1		−1		2x		2
y' =		, y'' =		, y''' =		=		,
	x		x2		x4		x3

	−2* 3x2		−6		6*4x3		−24
ylV =		=		, yV =		=		, ...
	x6		x4		x8		x5

Z czy kojarzą się ciąg: 1, 1, 2, 6, 24, ... ?

Bogdan:

	24
poprawiam yV =
	x5

	(n − 1)!
y(n) = (−1)n+1*		,
	xn

Q.: czyli jednak umiem liczyć, tylko muszę tutaj poskracać.. bardzo dziękuję