Tw. Rolle`a Bogdan: Mam funkcję f(x)=(3|x|−1)<sup>2</sup> na przedziale <−2;2> Mam sprawdzić czy ta funkcja spełnia założenia twierdzenia Rolle`a Więc: f(−2)=f(2) To jest spełnione ale żeby znaleźć punkt c ,trzeba obliczyć najpierw pochodną .Czy ta funkcja posiada pochodną w ogóle?

Godzio: W 0 nie ma pochodnej, a powinna mieć we wnętrzu czyli na przedziale (−2,2)

Godzio: f(x) = 3x² − 6|x| + 1

	f(x) − f(0)		3x2 − 6|x| + 1 − 1
limx→0+		= limx→0+		=
	x − 0		x

x→0⁺ wiec x > 0, a co za tym idzie |x| = x.

	3x2 − 6x
= limx→0+		= limx→0+(3x − 6) = 3 * 0 − 6 = −6
	x

==========================

	f(x) − f(0)		3x2 − 6|x| + 1 − 1
limx→0−		= limx→0−		=
	x − 0		x

x→0⁻ wiec x < 0, a co za tym idzie |x| = −x.

	3x2 + 6x
= limx→0−		= limx→0−(3x + 6) = 3 * 0 + 6 = 6
	x

Pochodna lewo i prawostronna są różne ⇒ pochodna w 0 nie istnieje.

Godzio: Oczywiście wszędzie powinno być 9x²