Równania trygonometryczne Wiktor: NIe było mnie w szkole na lekcji i za bardzo nie rozumiem jak rozwiązać przykłąd a) b). a) cos2x=−1

	√3
b) cos3x=
	2

a) cos2x= −1 2x= t cost = −1 teraz rysuje wykres cosinusa i patrze z czym się przecina −1 ale nie umiem tego zapisać... W szkole robili taki przykład sin2x=1 czyli: 2x=t sin t = 1

	π
Teraz rysowali wykres sinusa i y=1 przecina się z
	2

	π
to ten zapis wygląda tak: t=		+2kπ k∊⊂
	2

	π
2x=		+ 2kπ / :2
	2

	π
x=		+ kπ k∊⊂
	4

Nie rozumiem jak wykonuję się ten ostatni zapis .proszę o pomoc

Eve: dzielisz obie trony przez 2

Wiktor:

	√π
Chodzi mi o ten zapis skąd się bierze: t=		+2kπ k∊⊂
	2

Nadal nie rozumiem

Wiktor:

	π
t=		+ 2kπ k∊⊂ to znaczy ten
	2

Eve: ale ja w twoim zapisie √π nie widzę

Eve: sint=1, dla jakiego kąta?

Wiktor:

	π
y=−1 przecina się z		na wykresie sinusa ,ale dlaczego do tego dodaje się 2kπ
	2

Eve: bo to jest okres funkcji sin, wartości powtarzaja się co 2kπ

Eve: i na pewno y=−1 nie przecina się z π/2

Wiktor:

	π
Z przykładu na lekcji wykresu się patrzy gdzie się przetnie y=1 , przecina się w
	2

	π
I chodzi mi tylko o ten zapis		+ 2kπ K∊⊂
	2

Tu masz np. wykres sinusa i y= 1 i widać http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Sin_proportional.svg

Wiktor: Czyli zawsze się dodaje 2π w sin ? a w cos też czy inaczej to się rozwiązuje?

Eve: zawsze: 2kπ, wielokrotność oresu

Eve: dla tg i ctg okres wynosi π

Eve: ale po co ci ten wykres?

	π
sinα=1⇒α=		+2kπ, to wiadomo z def
	2

Wiktor: cos2x=−1 2x=t cost= −1 y=−1 przecina się z π t=π +2kπ k∊⊂ 2x=π+ 2kπ /:2

	π
x=		+kπ
	2

Czy to jest dobrze?

Eve: dobrze

Wiktor: Jeszcze poczytam trochę i nadrobię . Dziękuję bardzo za pomoc i rozjaśnienie umysłu

Eve: nmzc