Wykaż, że jeżeli... olekdd:

	a		b
Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 to		<		. Należy to zrobić metodą L−P > 0.
	2+a3		2+b3

PW:

	a		b		(a−b)(2−ab(a+b)
(1)		−		=
	2+a3		2+b3		(2+a3)(2+b3)

(rachunki sprawdzić). Występujące w liczniku (a−b) oraz mianownik są z założenia dodatnie, pozostaje zbadać znak czynnika 2 − ab(a+b). Z założenia wynika, że ab > 1 i a+b > 2, a więc (po wymnożeniu stronami) ab(a+b) > 2, skąd − ab(a+b) < −2 2 − ab(a+b) < 0. Oznacza to, że ułamek występujący po prawej stronie (1) jest ujemny, czyli

	a		b
		−		< 0,
	2+a3		2+b3

co kończy dowód.

Kacper:

panpawel: Polecam sklepac z pochodnych!

PW: paniepawle, jak ktoś zaleca metodą L−P < 0, to tak mu to zrobiłem. Przyznam, że nie wiem co to znaczy "sklepać z pochodnych". Podejrzewam, że po prostu pytający nie zna rachunku różniczkowego, bo widziałby to zadanie jako pytanie o monotoniczność i nie męczył się. Widać mu to nie jest potrzebne, bo nie odezwał się.