geometria analityczna A.: Na trapezie ABCD o podstawie AB opisano okrąg o równaniu x² + 4x + y² − 2y − 29 = 0 Wyznacz współrzędne punktu D, jeśli A(−5,6), B(3,−2), C(3,4). Oblicz miarę kąta ostrego tego trapezu.

A.: zaczęłam tak: (x+2)² + (y−1)² = 34 |AB|=√128=8√2 |BC|=6 |AC|=√68=2√17 i z tw cos α= kąt ABC |AC|² = |AB|² + |BC|² −2*|AB|*|BC|*cosα i wyszło mi że cosα=3√34 więc nie wiem czy zrobiłam jakiś błąd... czy tak ma wyjść

A.: bo pkt D obliczyłam tak: BS=[−2−3; 1+2]=[−5;3] SD=[x+2;y−1] BS=SD x+2=−5 y−1=3 x=−7 y=4 D(−7;4)

A.: jednak punkt D jest na pewno źle obliczony...

Bogdan: A = (−5, 6), B = (3, −2), C = (3, 4), D = (x_D, y_D)

	6 + 2
prosta AB k1: y = a1x + b1, a1 =		= −1
	−5 − 3

prosta CD k₂: y = a₂x + b₂, k₂∥k₁ ⇒ a₂ = −1, y = −(x − 3) + 4 ⇒ y = −x + 7 Punkt D jest punktem wspólnym okręgu i prostej k₂: x² + 4x + (−x + 7)² − 2(−x + 7) − 29 = 0 Po rozwiązaniu tego równania otrzymamy x_D, y_D = −x_D + 7 cosinus dowolnego kąta jest liczbą z przedziału <−1, 1>

A.: Dziękuję : )