Granica Maciek: Pomoc z rozwiązaniem granicy lim (x−>π) (1+cosx)/sin²x co zrobić jeśli mam x−>π bo przecież nie mogę wzoru na pochodne.

ICSP: sin²x = (1 − cosx)(1 + cosx)

Maciek: a jak mam np lim x−>π/2 (tg3x/tg5x) Nie wiem po prostu rak rozwiązać zadanie kiedy mam zamiast w granicy 0 to π

Maciek: ale tak jak ty podałeś to wyjdzie i tak 0

ICSP:

	1
Wyjdzie
	2

Maciek: a odpowiedź (−2/7)

ICSP: Widocznie błąd w odp.

Maciek: A co jeśli mam taki przykład lim x−>π/2 (tg3x/tg5x) ? wychodzi mi 5/3

ICSP:

Maciek: a powiedz mi jak byś to rozwiązał ? lim(u−>0) tg3(π/2+u)/tg5(π/2+u) ale tu jest sporo kombinacji z u

ICSP:

	π		π
podstawienie x =		+ u , gdy u → 0 to x →
	2		2

	tg(3x)		5
i dostajesz granicę limx→π2		=
	tg(5x)		3

Maciek: no to tym samym sposobem jak robie : lim (x−>π) (1+cosx)/sin2x to wychodzi −2/7

ICSP: sin2x czy sin²x ?

Maciek: sin²x

Maciek: btw skąd ci się wzięło lim_x→π/2 tg(3x)/tg(5x) = 5/3 Mógłbyś mi to rozpisac?

ICSP: Podobno sam to obliczyłeś ? (20 sty 18:38). będę pisał samo lim.

	ctg(5x)		−1   * 5   sin2(5x)
= lim		=H= lim		=
	ctg(3x)		−1   * 3 sin2(3x)

	5		sin2(3x)		5		1		5
= lim		*		=		*		=
	3		sin2(5x)		3		1		3

Maciek: a skąd wziął ci się ctg ? tzn wiem ze funkcja przechodzi w kofunkcje ale zastanawiam się nad tym jak do tego doszło bo z tym mam problem

ICSP:

1
	= ctgx
tgx

Maciek: to teraz pytanie skąd masz 1/tgx . stąd ? 1/tg3x / 1/tg5x = tg5x/tg3x? tylko skąd ja wiem że mam zrobić w tym miejscu 1/tgx

ICSP:

	1		1
tgx =		oraz		= ctgx − tożsamości wprowadzane w liceum na profilu
	ctgx		tgx

podstawowym.

tg3x		1		1		ctg5x
	= tg3x *		=		* ctg5x =
tg5x		tg5x		ctg3x		ctg3x

Maciek: ahaaaaaaaaaaaaaaa w taki sposób.

Maciek: a mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć dlaczego nie mógłbym pójść taką drogą (tg3x / 3x *3x )/9tg5x/5x*5x) = 3/5 Wiem że wynik inny .

ICSP:

tg(3x)		π
	nie dąży do 1 przy x→
3x		2