stereometria Blue: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ABCA'B'C', o podstawach ABC i A'B'C', punkty K i L są środkami odpowiednio krawędzi BB' i A'B'. Kąt KC'L ma miarę α,a krawędź podstawy ma długość a. Oblicz długość krawędzi bocznej graniastosłupa.

Blue:

Mila: Jaki ma być wynik?

Blue: a√3tg²α−1

Mila: Podpowiedź. Zauważ , że ΔC'LK jest trójkątem prostokątnym− tw. odwrotne do tw. Pitagorasa.

Bogdan:

	1		3		3
h =		a√3 ⇒ h2 =		a2, c = h*tgα ⇒ c2 =		a2*tgα
	2		4		4

W trójkącie LKC':

	1		3		1		1
c2 =		a2 + b2 ⇒ b2 =		a2 −		a2 ⇒ b2 =		a2(3 − tg2α)
	4		4		4		4

Blue: Już rozumiem, właśnie tak się zastanawiałam, czy tam będzie trójkąt prostokątny, ale jakoś nie byłam tego pewna Trudno to sobie wyobrazić ... Dzięki za pomoc

Mila: Dlatego podałam , że z tw. Rysunek Bogdana bardzo dobrze ilustruje sytuację.

Kacper: