całka przez części i podstawienie Bogdan: Mam całkę : ∫arccos(x) = ∫arccos(x) * 1 Robię przez części: u = arccos(x)

	−1
u`=
	√1−x2

v`=1 v=x

	x
=xarccosx+∫		dx=
	√1−x2

Teraz robie podstawienie: t=√1−x² t²=1−x² 2dt=−2xdx xdx=−dt

	dt
=arccosx−∫		=xarccosx−ln|√1−x2| +C
	t

Czy to jest dobrze?

Mila: Błąd w różniczkowaniu. Zrób podstawienie: 1−x²=t

Bogdan: Fakt, (t²)^,=2t Więc podstawienie już nie pasuje.... t=1−x² dt=−2xdx|:(−2)

	1
xdx=−		dt
	2

Wychodzę na całkę:

	1		1		1
=xarccox−		∫t−		dt=xarccosx−		* 2√2+C=xarccosx−√1−x2+C
	2		2		2

Mila: co tam robi √2? Uważaj na znaki.

Bogdan:

	1		dt
Mam =xarccosx−		∫		dlatego tak
	2		√t

Zapisuję jako potęgi więc:

	1		1
=xarccosx−		*		√t+C ?
	2		2

Bogdan: hmm?

Bogdan: ?

Saris: no dobrze. rozumiem ze √2 to bład przy pisaniu?

Bogdan: Tak,ostatecznym moim rozw jest to z 16:59 ,potrzebuje potwierdzenia

J: .. = xarccosx − √1−x² + C