całka
mar: Proszę o pomoc z całką
| | x | |
zacząłem przez części u=arctgx v'= |
| |
| | √1+x2 | |
i dostałem
| | √1+x2 | |
= √1+x2 arctgx − ∫ |
| |
| | 1+x2 | |
i nie wiem co z tym dalej?
20 sty 15:24
J:
| | dx | |
ostatnia całka .. − ∫ |
| = .. |
| | √x2 +1 | |
20 sty 15:29
mar: tak, ale dalej nie wiem co z tym zrobić...
20 sty 15:33
J:
bo to nie jest prosta całka ... I podstawienie Eulera
20 sty 15:34
mar: Czy to rozwiązanie jest ok:
Podstawienie:
√1+x2 = t−x
Wtedy:
| | dx | | 1 | | t2+1 | | t2+1 | | 1 | |
∫ |
| = ∫ |
| * |
| = ∫ |
| = ∫t + ∫ |
| = |
| | √x2+1 | | | | 2t2 | | 2t | | 2t | |
21 sty 08:53
J:
| | t2−1 | | t2+1 | |
...liczysz : t − x = t − |
| = |
|
|
| | 2t | | 2t | |
| | t2+1 | | 2t | | 1 | |
.... i wtedy: = ∫ |
| * |
| dt = ∫ |
| dt = lnItI = lnIx + √x2+1I
|
| | 2t2 | | t2+1 | | t | |
ostateczne rozwiązanie: =
√x2+1arctgx − lnIx +
√x2+1I + C
21 sty 09:36
jakubek: pomożcie mi jak mozecie. potrzewbuje na szybko rozwiazania
21 sty 09:44
mar: A ok, błąd rachunkowy przy skracaniu popełniłem, dzięki za pomoc!
21 sty 09:49