Prawdopodobieństwo Frost: Rzucamy trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma liczb oczek otrzymanych na poszczególnych kostkach jest podzielna przez 3.

Janek191: Jak się nie pomyliłem, to I Ω I = 6³ =216 A = { (1,1,1),( 1,2,3), ..., ( 2,2,2),( 1,1,4), ..., (3,3,3),(,1,2,6), ...,(2,2,5), ,,,, , (1,3,5), ( 4,4,4), (1,5,6), ..., (2,4,6),...., ( 3,3,6), ..., ( 5,5,5),( 4,5,6), ..., (3,6,6), ..., (6,6,6)} więc I A I = 1 + 6 + 1 + 3 + 1 + 6 + 3 + 6 +1 + 6 + 6 + 3 + 1 + 6 + 3 + 1 = 54

	54		1
P( A ) =		=
	216		4

Frost:

	1
Mam odp
	3

Janek191: To pewnie nie wypisałem wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających A.

Mila: |Ω|=6³=216 A−suma oczek otrzymanych na poszczególnych kostkach jest podzielna przez 3. Suma będzie podzielna przez 3 jeżeli: a) otrzymamy trójkę liczb, które dzielą się przez 3, (reszta 0) ozn.(r0,r0,r0) gdzie każda ze zbioru {3,6} 2³=8 b) otrzymamy trójkę liczb, które dają resztę 1 po podzieleniu przez 3: (r1,r1,r1) − każda ze zbioru {1,4} 2³=8 c) otrzymamy trójkę liczb, które dają resztę 2 po podzieleniu przez 3: (r2,r2,r2) każda ze zbioru {2,5} 2³ d) otrzymamy trójkę liczb: (r0,r1,r2) 2*2*2*3!=8*6=48 48+3*8=72

	72		1
P(A)=		=
	216		3

Frost: A jakby było z podzielnością przez 2? Zrobisz mi ten przykład a ja spróbuje z podzielnością przez 4?

Frost: Albo jakbyś mogła wytłumaczyć na przykładzie Twoje rozwiązanie.

Frost: Ok, zrozumiałem czy ten sposób działa zawsze dla innych podzielności też?

wmboczek: Można podejść do tematu tak: nieważne są 2 pierwsze rzuty, trzeci decyduje o podzielności dla każdej sumy 2 rzutów dokładnie 2z6 na trzeciej kostce dają wynik −> p=1/3

Frost: W sumie tak ponieważ nieważne suma z dwóch pierwszych kostek może być niepodzielna przez 3 ale na 3 kostce możemy dostać 2 różne liczby które po dodaniu do pierwszych dwóch dadzą liczbę podzielną przez 3. Czyli Ω=6 A=2. Mogę wtedy tak zapisać?

wmboczek: Można z uzasadnieniem. No i nie jest to sposób uniwersalny ale szybki pieruńsko. No i nie każdy nauczyciel doceni pomysł

Frost: I ten sposób do każdej podzielności możemy stosować? Ogólnie nie mogę rozgryźć tych podzielności... Zadań typu ze zbioru {1,2...30} wybieramy 2 liczby, i mnożymy przez siebie. Ile jest takich iloczynów podzielnych np. przez 3 albo 5. Albo tak jak teraz przy rzucie kostką. Nie mogę znaleźć (sam) jakiegoś schematu do rozwiązania zadań tego typu

wmboczek: Potrzeba praktyki po prostu, każde zadanie jest inne. Najważniejszy jest warunek, po nim można się zorientować czy łatwiej będzie rozważać reszty, wypisywać przypadki, czy inny trick wymyślić

Frost: Prawdopodobieństwa nie przerabiam jeszcze w szkole ale uczę się sam. Jestem przy etapie prawdopodobieństwa warunkowego ale średnio mi się udaje go zrozumieć

wmboczek: Ogólna idea warunkowego jest taka, że rolę Ω przejmuje B (zdarzenia spełniające warunek)

Frost: Ok, jak masz chwile to możesz mi pomóc z tym zadaniem. Rzucamy trzy razy czworościenną, symetryczna kostką do gry. Na ściankach tej kostki wypisane są liczby od 1 do 4. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych liczb będzie równa 7 jeśli na jednej kostce wypadła 1. Czyli: A− suma będzie równa 7 B− na jednej kostce wypadła 1. A∩B− suma wyrzucona na dwóch kostkach będzie równa 6. Dobrze to określiłem? Chce sam dojść do rozwiązania

wmboczek: Dobrze Teraz możesz liczyć "zwykłe" prawdopodobieństwo tego, że na 3 kostkach suma jest 6

wmboczek: Wróć, na 2 kostkach

Frost: Rozkminiłem to tak. Ω− zbiór wszystkich możliwości wyrzutów gdzie 1 występuje tylko raz. Ω=27 A_B suma wyrzucona na dwóch kostkach będzie równa 6 a na trzeciej kostce będzie 1. 6 dostajemy sumując 3+3 lub 2+4 z liczb 3 3 1 utworzymy 3 takie rzuty 3 3 1, 3 1 3, 1 3 3 z liczb 2 4 1 utworzymy 6 takich możliwości A_B=9

	9		1
P(AB)=		=
	27		3

Frost: W książce mam dwa sposoby żeby określać zawężoną część czyli jak mówiłeś, Ω przejmuje B lub Ω

	P(A∩B)
piszemy normalnie a potem rozwiązujemy P(A|B) jako		lub jak wyżej określiłem od
	P(B)

razu P(A_B) zobaczymy którym sposobem będzie mi się łatwiej robiło, zaraz siadam do kolejnego zadanka

wmboczek: OK, można też tak ze 24,42 i 33 jako możliwości 2 rzutów ze zbioru {2,3,4}