f calka: Całka wymierna:

	dx
∫
	2x2 + 9x − 5

jak mam taką całkę to deltę liczyć jako a = 2 ?

	1		dx
Bo jak zapiszę to całkę		∫
	2		x2 + 9x − 5

to a nadal = 2 w delcie ?

Dawid: Nie rozumiem za bardzo. Mianownik rozkładasz na (2x−1)(x+5) Zatem:

	dx		dx
∫		=∫
	2x2+9x−5		(2x−1)(x+5)

J: https://matematykaszkolna.pl/forum/274913.html

Dawid: Δ=9²−4*2*(−5)

calka: a jak rozłożę na:

dx		1		1
	{x−		} ? Nie można tak ? A		wyciągnę przed całkę
x+5		2		2

calka:

dx
1   (x+5) + (x − )   2

calka:

	dx
bo nie rozumiem skąd potem ta 2 ∫		a czemu tylko jeden nawias przez 2
	(2x−1)(x+5)

wymnożony ?

J: mieszasz pojęcia... jaka 2 przed całką...? całkę z godz: 13:15 rozkładasz na ułamki proste:

A		B
	+
2x−1		x+5

calka: Tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/274913.html napisałeś że można bez 2, gubię się z tą liczbą 2, bo nie wiem co z nią robić.

Dawid: Jakie dwa? Δ=9²−4*2*(−5)=121 √Δ=11 x₁=−5

	1
x2=
	2

Postać iloczynowa

	1
(x+5)(x−		)=(x+5)(2x−1)
	2

To takie trudne ?

calka:

	1
z x −		zrobiłeś 2x−1
	2

Skąd to ?

calka: 1/2 to miejsce zerowe a 2x − 1 ?

Dawid: Napisałem tam pomiędzy znak równości wiec oznacza że to jest sobie równe 2x−1=0 2x=1

	1
x=
	2

Dawid: Tylko jest tak zapisane aby pozbyć się ułamka

calka: to co się stało z tą dwójką co liczyło się deltę a = 2. to zapis:

dx
	tez jest poprawny ?
1   (x+5)(x− )   2

Dawid: tak też jest poprawny i teraz rozkład na ułamki proste

calka:

	1
jak to zauważyć że 2x−1 = x −		?
	2

Dawid: liczyć trzeba i będzie to oczywiste. Tylko nie wiem po co sobie teraz tym głowę zawracasz jak zapis z 1/2 też jest poprawny

calka: bo pisaliście 2x−1 i nie wiem który sposób lepszy.

Dawid: ten który jest dla Ciebie wygodniejszy.

calka: wyszło tak:

	1		2		dx		2		dx
∫		dx = −		∫		+		∫
	2x2 + 9x − 5		11		x + 5		11		1   x−   2

dobrze na razie ? teraz jeszcze te dwie całki policze

Dawid:

	1
Mi wyszło A=−		tak na szybko liczone
	11

calka: mi wyszło tak:

1		A		B		1
	=		+		/ * (x + 5)(x −
2x2 + 9x − 5		x + 5		1   x −   2		2

	1
1 = A(x −		) + B(x + 5)
	2

	1
1 = Ax −		A + Bx + 5B
	2

A + B = 0

	1
−		A + 5B = 1
	2

A = −B

	1
−		*(−B) + 5B = 1
	2

	2
B =
	11

	2
A = −
	11

nie mogę znaleźć błędu

Dawid: no to dobrze

calka:

	1		1
ale Ci wyszło −		i w zeszycie z lekcji też coś mam
	11		11

Dawid: Wiem gdzie jest błąd bo powinno być to zapisane jako (2x−1)(x+5)

calka: to jednak nie mogę zapisać tego tak:

	1
(x+5)(x−		) ?
	2

calka:

	1		1
w zeszycie mam wynik −		ln|x+5| +		ln|2x−1| + C
	11		11

a mi wyszło:

	2		1
−		ln|x+5| + U{2}{11|x −		| + C
	11		2

to co innego ?

calka:

	1
nie było trzeba wyciągnąć		przed znak całki tak jak pisałem wcześniej ?
	2

Dawid: Tylko te wyciąganie przed całkę 1/2 to jest źle zrobione. Bo 9 jak i 5 musisz podzielić na dwa jeszcze

calka: możesz to rozpisać ?

calka: nie mogę tego zapisać tak:

	1		1		2		dx		2		dx
∫		dx =		(−		∫		+		∫		)
	2x2 + 9x − 5		2		11		x+5		11		1   x−   2

?

Dawid: Zapisz mianownik w postaci (2x−1)(x+5) to wyjdzie

Dawid: A dobra już wiem. Jakiegoś zaćmienia dostałem

	1		1		1		1
∫		dx=∫		dx=		∫		dx
	2x2+9x−5		1   2(x−5)(x− )   2		2		1   (x−5)(x− )   2

Dawid: x+5

calka: czyli mój post z 14:37 jest ok ?

calka: ?

Dawid: tak