znaleźć ekstrema funkcji nadzieja: Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:

	x2+x+1
1. y=
	x2−x+1

2.y=2x−ctgx

	x
3. y=
	lnx

4. y=xlnx

	ex
5. y=
	x

Wyniki powinny być takie: 1. min dla x=−1, max dla x=1 2. brak 3. min dla x=e 4. min dla x=e⁻¹ 5. min dla x=1 Proszę o pomoc w wyliczeniu i o rysunek do każdego, jeśli da radę. Nie wszystko chce mi wyjść więc byłabym wdzięczna za pomoc. Egzamin tuż tuż...

J: ..pokaż, co Ci nie wychodzi...

nadzieja: Ok, tylko napiszę trochę później, bo teraz muszę uciekać.

Wiem: Po prostu widzisz:encyklopedia matematyki nie operuje pojęciem ekstremum lokalne.A czy znasz bardziej autorytatywne wydawnictwo? Franco loko towar jest w telewizji

nadzieja: Pierwsze zrobiłam i wyszło mi dobrze. A drugie zrobiłam tak, ale nie wiem czy dobrze...

	−1
y'=2−(		)
	sin2x

	1
y'=2+		zrobiłam wspólną kreskę ułamkową
	sin2x

	2sin2x		1
y'=		+
	sin2x		sin2x

	2sin2x+1
y'=
	sin2x

przyrównuje to do zera 2sin²x+1=0 2sin²x=−1

	1
sin2x=−
	2

brak rozwiązania (funkcja nie ma ekstremum) dobrze a zaraz napisze następne..

J: ..dobrze..

nadzieja:

	1   1*lnx−x*   x
3. y'=
	(lnx)2

	lnx−1
y'=
	(lnx)2

f'(y)=0 <=>lnx−1=0 lnx=1 x=ℯ nie wiem tylko jak to narysować i czy to się da narysować i czy to max czy min?

J: a czy pochodna zmienia znak w punkcie: x = e ...?

nadzieja:

	ex*x−ex
4. y'=
	x2

	ex−ex
y'=
	x2

e^x−e^x=0 i nie wiem co dalej z tym zrobić?

J: ..uważaj ... zjadłas/eś x ..

nadzieja: a tak rzeczywiście: e^xx−e^x=0 o to Ci chodziło?

J:

	ex
y' =		(x−1)
	x2

nadzieja: a jeśli chodzi o pochodną, to obstawiam że tak. ale nie wiem jak to określić, więc strzelam że zmienia.

nadzieja: to co pisałam to było piąte, bo już pomyliłam zadanie. a czwarte zaraz napiszę. A ty

	ex
napisałeś/aś do którego to y'=		(x−1) ?
	x2

J: ..no oczywiście ... z ujemnego na dodatni .. zatem jest minimum dla x = e

J: no właśnie do 5)

nadzieja: a skąd wiem że z ujemnego na dodatni? na co muszę spojrzeć? już wiem do którego było to y'..

nadzieja: i czy to jakoś się rysuje czy tylko wystarczy określić?

J: na wykres funkcji: f(x) = lnx − 1 ... przecina os OX w punkcie x = e

nadzieja: 4. y'=x'*lnx+x*(lnx)'

	1
y'= 1*lnx+x*
	x

y'= lnx+1 lnx+1=0 lnx=−1 x=e⁻¹ i też nie wiem jak to narysować i czy w ogóle to da się narysować?

J: rysujesz y = lnx i przesuwasz do góry o 1 ..

nadzieja: coś takiego

J: ..poszukaj wykresu funkcji logarytmicznej ...

nadzieja: zresztą ok, dam sobie radę z rysunkiem, wiem że to może być prosta tylko taka wygięta linia. a co z tym 4?

nadzieja: https://www.google.pl/search?q=funkcja+lnx&biw=1600&bih=775&tbm=isch&imgil=Mw5N8FFXKOUGTM%253A%253BlfPangYBei4yQM%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fsciaga.onet.pl%25252F12521%25252C59%25252C20739%25252Ctabela.html&source=iu&pf=m&fir=Mw5N8FFXKOUGTM%253A%252ClfPangYBei4yQM%252C_&usg=__bR8Yj5MWZKSCENjmGwk4WglpYs0%3D&ved=0CDIQyjc&ei=9GG-VLvLA8S8UYGzgtgO#imgdii=_&imgrc=j6MTSNOgOEd2DM%253A%3BlfPangYBei4yQM%3Bhttp%253A%252F%252Fsciaga.onet.pl%252F_i%252Fmatsciaga%252Ffunkcja_logarytmiczna1.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fsciaga.onet.pl%252F12521%252C59%252C20739%252Ctabela.html%3B410%3B412 mam, ale o to przesunięcie mi chodzi, ale ok, dam sobie radę

nadzieja: ok już narysowałam a to 4 dobrze zrobiłam?

J: ad 5) zmiana znaku zależy od wyrażenia: (x−1) .. a to funkcja liniowa .. ..narysuj wykres funkcji: y = x −1 ... i zobacz kiedy i gdzie zmienia znak ...

nadzieja: to będzie min=1 bo zmienia z ujemnego na dodatni

nadzieja: to zostało mi tylko to czwarte zadanie

nadzieja: jeżeli jest lnx+1 to w górę a jak jest lnx−1 to w dół?