Własności funkcji radzio208: Wyznacz dziedzinę naturalną, zbiór wartości, zbadać monotoniczność funkcji: f(x)= −5 log₂(e^x+1)−4 Nie mam kompletnie pojęcia jak zabrać się za to zadanie. Jak to poprzekształcać żeby obliczyć dziedzinę z logarytmu. Liczba e to liczba Nepera Dziedzina logarytmu to zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Janek191: f(x) = − 5 log₂ ( e^x + 1) − 4 Musi być e^x + 1 > 0 − i jest D = ℛ

J: D: R

	ln(ex+1)		5		ex
f'(x) = −5[		]' = −		*		.. teraz analizuj pochodna ...
	ln2		ln2		ex+1

radzio208: A trzeba monotoniczność liczyć z użyciem pochodnych?

J: monotoniczności się nie liczy, tylko okresla , na podstawie znaku pochodnej..

Janek191: ln 2 < 0 czy ln 2 > ? , bo e^x > 0

radzio208: u nas korzystało się z własności f(x₁)<f(x₂), możesz mi wytłumaczyć o co tu chodzi?

J: jeżeli w danym przedziale (a,b) należącym do dziedziny f(x) , pochodna jest dodatnia, to w tym przedziale funkcja jest rosnąca ... i odwrotnie...

radzio208: ln 2>0

J: odpowiedz na pytanie, kiedy pochodna tej funkcji jest dodatnia, a kiedy ujemna ...?

radzio208: a ile będzie wynosił zwf?

radzio208: funkcja ta jest malejąca, bo znak wyrażenia(iloczynu) będzie ujemny, czy nie tak?

J: odpowiedz najpierw na pytanie o monotoniczności tej funkcji ...

Janek191: Tak

J: ..no to teraz pomyśl, skoro funkcja jest malejąca w całym zbiorze R , to jaki jest zbiór wartości ...

Janek191: Teraz należy obliczyć granice w − ∞ i w + ∞

Janek191: lim f(x) = − 4 x → −∞ lim f(x) = − ∞ x→ +∞ wyciągnij wniosek co do ZW_f

radzio208: tzn ze przyjmuje wartości mniejsze od 0?

radzio208: kto pomoże, no nie mogę sobie tego wyobrazić

Janek191: Jak maleje od ( − 4) do ( − ∞ ) , to jaki jest zbiór wartości ZW_f ?

radzio208: zwf=(−∞;∞+) nie mogę tego zatrybić,możesz mi to jakośomówić po krótce?

Janek191: ZW_f = ( − 4; − ∞ )