granice. Bogdan: Wykazać,że nie istnieją takie granice:

	1+3+5+..+(2n+1)
lim x→∞		=
	4+7+10+(3n+1)

	3n2−1
lim x→∞ (−1)n (		)n2+2=
	2n2+1

W drugim domyslam ,się,że jak rozbije na granice prawo− i lewostronną to wyjdą inne wyniki ale nie wiem jak to mam udowodnić,jakieś rady?

Janek191: I ) Oblicz sumę w liczniku ( ciągu arytmetycznego), a następnie sumę w mianowniku ( też ciągu arytmetycznego ). Może coś z tego wyniknie

Bogdan: No dobrze, a skąd mam wiedzieć,ile jest wyrazów w tym ciągu ? a liczniku: a₁=1, r=2 a_n=? ,n=? w mianowniku a₁=4,r=3 a_n=? n=?

Janek191: W liczniku: a₁ = 1 , r = 2, a_n = 2 n + 1 ; n = n W mianowniku: b₁ = 4 , r₁ = 3 , b_n = 3 n + 1, n = n

Bogdan: 1) S_n1=n+n²

	3n2+5n
Sn2=
	2

Więc wyszedłem na taką granicę po uporządkowaniu:

	2(n+n2)
lim n→∞=		=
	3n2+5n

No i normalnie tą granicę można przecież policzyć.... Co robie źle?

Janek191: A dobrze jest przepisane ? Czy to są granice ciągu czy funkcji ( bo skądś pojawił sie x ) ?

Bogdan: x w pierwszym jest błędem,potem poprawiłem już W ogóle,teraz jak patrze to polecenie jest bardzo "dziwnie" napisane.Cytuję: "Obliczyć,lub wykazać,że nie istnieją następujące granicę." Przeciez ,przy ciągach jest oznaczenie n→...,przy granicach jest zaś x→.... Chyba zbyt mocno

	2
zasugerowałem sie poleceniem ,więc ta pierwsza granica wynosi		,zaś pewnie druga nie
	3

isnieje bo jest człon (−1)ⁿ

Janek191:

	2
Tak , I granica =		, a druga nie istnieje
	3

Bogdan: Czy w drugim wystarczyło rozbić tą granicę na granice prawo i lewostroną i pokazać,że nie sa one sobie równe?

Gray: Nie ma granicy prawostronnej ani lewostronnej w nieskończoności. Trzeba konstruować podciągi zbieżne do dwóch różnych granic.

Bogdan: Fakt Gray,wziąłem to na logikę ,że ta granica zależy jaką liczbą będzie n. nie jestem na takim etapie ,żeby wiedzieć co to sa podciągi zbieżne.nie można tego inaczej dowieść?:(

Gray: Niestety nie można. Z tego co napisałeś wynika, że wiesz co jest na rzeczy. Odpowiedź zależy właśnie od n. Dla n parzystych będzie inaczej niż dla nieparzystych. To są właśnie te podciągi. Oblicz granicę ciągu a_2n, gdzie a_n to Twój ciąg. Co Ci wyjdzie? Oblicz granicę ciągu a_2n+1. Co Ci wyjdzie? Wyciągnij wnioski.