Całka Elektro: Musiałam narysować, bo było nieczytelne. Jak to ruszyć? coś przez części, ale nwm co podstawić z u i v

aaa: u=x v=sinx/cosx*1/cos²x, dalej calkujesz v przez podstawienie t=tgx

aaa: miało byc u=x²

Elektro: dzięki !

ICSP:

	x2 sinx
∫		dx = ... Całkowanie przez podstawienie :
	cos3x

	1
| t = tgx , dt =		, x = arctgt |
	cos2x

... = ∫ t * (arctgt)² dt = ... Całkowanie przez części :

	2arctgt
|f(t) = (arctgt)2 , f'(t) =		|
	t2 + 1

	1
|g'(t) = t , g(t) =		t2 |
	2

	1		t2
... =		t2 (arctgt)2 − ∫		* arctgt dt =
	2		t2 + 1

	1		t2 + 1		1
=		t2 (arctgt)2 − [ ∫		arctgt dt − ∫		arctgt dt ] = ...
	2		t2 + 1		t2 + 1

Pierwsza jest w tablicach, druga poprzez podstawienie u = arctgt

	1		1		1
... =		t2 (arctgt)2 − t arctgt +		log(t2 + 1) +		(arctgt)2 + C =
	2		2		2

	1		1		1
=		tgx2 (x)2 − xtgx +		log(tg2x + 1) +		(x)2 + C =
	2		2		2

	1		1
=		x2(		) − x tgx − log(cosx) + C
	2		cos2x

ICSP: Oczywiście pisząc log mam na myśli logarytm naturalny.

Elektro: Super, dzięki

Elektro: