f
ca: Wyznaczyć zbiory punktów ciągłości podanych funkcji dwóch zmiennych:
f(x,y) = √x2 + y2 dla x ≥ 0
2 dla x < 0
Mógłby ktoś w prosty sposób to zadanie wytłumaczyć ?
20 sty 00:02
ca: ?
20 sty 00:35
calka: ?
20 sty 07:47
Gray: Twoja funkcja może nie być ciągła jedynie na prostej x=0.
Bierzemy dowolny punkt z tej prostej i patrzymy czy granica w tym punkcie zgodna jest z
wartością. Punkt z prostej x=0 ma postać (0,y0). Licząc granicę skorzystamy z def. Heinego.
Weźmy więc dowolny ciąg (xn,yn) → (0,y0). Do czego zbiega f(xn,yn)?
Rozpatrzmy dwa przypadki:
a) niech xn≥0 dla n>N. Dla tych n mamy:
f(xn,yn) = √xn2+yn2 → √02+y02 = |y0|
b) niech xn<0 dla n>N. Dla tych n mamy:
f(xn,yn) = 2.
Ponieważ f(0,y0) = |y0|, zatem powyższe granice będą równy wartości funkcji w punkcie (0,y0)
z prostej x=0 wtedy i tylko wtedy, gdy |y0|=2.
To oznacza, że na prostej x=0 funkcja f jest ciągła tylko w dwóch punktach: (0,−2) oraz (0,2).
Poza prostą x=0 funkcja jest ciągła.
20 sty 09:01