Jaką największą i jaką najmniejszą wartość może przyjmować wyrażenie: Dominik: a/ |sinα|−1 b/ 3cos2α−1 c/ tg²α+4

Milka15: a) Ponieważ funkcja sin przyjmuje wartości z przedziału <−1,1> zatem wartość największą będzie przyjmowała dla sinα=−1 i sinα=1, ponieważ |−1|−1=1−1=0 oraz |1|−1=1−1=0. Natomiast wartość najmniejszą wyrażenie będzie miało dla sinα=0, czyli |0|−1=−1 b) Funkcja cos również przyjmuje wartości z przedziału <−1,1>. dla cos2α=−1 mamy 3*(−1)−1=−3−1=−4 dla cos2α=1 mamy 3*(1)−1=3−1=2 dla cos2α=0 mamy 3*0−1=−0−1=−1 Zatem wartość największa to 2, najmniejsza to −4 c) Funkcja tg przyjmuje wartości z całego zbioru liczb rzeczywistych, zatem tg²α będzie przyjmowała tylko wartości dodatnie, czyli <0,+∞). Dlatego tg²α+4 (przesuniecie 0 4 jednostki do góry) spowoduje, że zbiór wartości to <4,+∞). Stąd widzimy, że wartość najmniejsza to 4, a wartości największej nie ma.

Dominik: A jak w przypadku 2−tg²α ?