obliczyć pochodne funkcji nadzieja: Mam do wyliczenia 3 przykłady. I kiepsko mi to wychodzi, liczę na pomoc i z góry dziękuję 1. y=(2³√x²−x)(4³√x⁴+2³√x⁵+x²)

	xsinx+cosx
2. y=
	sinx−xcosx

	1+sinx
3. y=ln√
	1−sinx

Eve: 1 pochodna 1 nawiasu*drugi nawias+1 nawias*pochodna 2 nawiasu pochodne w nawiasach to suma (różnica) pochodnych pierwiastki zamień na potęgi "ułamkowe"

nadzieja: tak robiłam już tak, ale i tak nie chce wyjść. Wynik w tym pierwszym to

	−x2
y'=		,
	(sinx−cosx)2

x≠tgx A mi wychodzi przeraźliwie dziwny....

Eve: w 1 sin i cos?

nadzieja: Wybacz, źle spojrzałam. W tym pierwszym wynik to: y'=16x−3x² tamten wynik to do drugiego...

Eve: liczę

matpol: Eve pomozecie z prawdopodobienstwem

nadzieja: Dziękuję. Gdyby to nie był dla Ciebie jakiś problem to byłabym wdzięczna również gdybyś spróbowała rozwiązać te dwa poniżej także. W drugim wynik to podawałam

	1
a w trzecim powinno wyjść: y'=		, cosx≠0
	cosx

Eve: 2. pochodna licznika: sinx*xcosx−sinx

Eve: pochodna mianownika: cosx−(cosx−xsinx)=xsinx

Eve: teraz masz jasność, zastosuj wzory

nadzieja: no tak, tylko co dalej... największy problem dla mnie to właśnie późniejsze działania z obliczaniem tej pochodnej...

nadzieja: zaraz spróbuje policzyć jeszcze raz...

Eve: te pochodne są strasznie pracochłonne, a ja niestety muszę sie ewakuować już, potrzebujesz to na jutro?

nadzieja: nie, dopiero na sobotę, bo mam z tego egzamin..

Eve: no to umówmy się, że ja to zrobię na czwartek

Eve: w 3 cały ułamek jest pod pierwiastkiem?

nadzieja: tak cały

nadzieja: ok, dziękuję za pomoc

Eve: to napiszę post do ciebie

Eve: poszło szybciej 1. doprowadzimy do najprostszej postaci: 8³√x⁶+4p3{x⁷+2x²³√x²−4x³√x⁴−2x³√x⁵−x³= zamieniamy pierwiastki na potęgi =8x²+4x^7/3+2x^8/3−4x^7/3−2x^8/3−x³= redukujemy =8x²−x³ pochodna 16x−2x² 2.liczymy pochodna licznika: (sinx+xcosx−sinx)*(sinx−xcosx)−(xsinx+cosx)*(cosx−cosx+xsinx)= redukujemy nawiasy =xcosx(sinx−xcosx)−(xsinx+cosx)xsinx= mnozymy =xcosxsinx−x²cos²x−x²sin²x−xcosxsinx= redukujemy =−x²cos²x−x²sin²x= −x²(cos²x+sin²x)=−x² wstawiamy do ułamka:

−x2
(sinx−xcosx)2

3.pochodna złożona z: ln, √k, ułamka

1		1
	*		=
√(1+sinx)/(1−sinx)		2√(1+sinx)/(1−sinx)

zastąpię liczbe pod pierwiastkiem symbolem k

1		1		1
	*		=		=
√k		2*√k		2k

czyli

1		1
	*		=
2		(1+sinx)/(1−sinx)

1		1−sinx
	*		=
2		1+sinx

1−sinx
	*
2(1+sinx)

teraz pochodna liczby pod pierwiastkiem:

cosx(1−sinx)+(1+sinx)cosx
	=
(1−sinx)2

cosx−cosxsinx+cosx+cosxsinx
	=
(1−sinx)2

2cosx
	**
(1−sinx)2

łączymy * i **

(1−sinx)		2cosx
	*		=
2(1+sinx)		(1−sinx)2

skracamy

	cosx
=		=
	(1+sinx)(1−sinx)

cosx
	=
1−sin2x

cosx		1
	=
cos2x		cosx

THE END

nadzieja: Eve, jesteś genialna! dzięki wielkie za wyliczenie zadania, wiszę Ci piwo hehe, a nawet 2!

Janek191: Eve: nie pije piwa, ale soczek

nadzieja: Soczek też dobry

Eve: a ty Janek skąd wiesz?