równanie różniczkowe anna: Rozwiąż równanie różniczkowe: dy/dx=3x²siny

anna: Bardzo, ale to bardzo roszę o rozwiązanie

anna:

pigor: ..., widzę to tak : równanie o rozdzielonych zmiennych, bo ^dy_dx = 3x²siny / * ^dx_siny ⇔ ^dy_siny = 3x²dx i całkując obustronnie

	dy
⇒ ∫		= 3 ∫ x2dx ⇒ ln |tg12y| = 3*13x3 +c ⇔
	siny

⇔ |tg¹₂y| = e^{x3 +c} ⇒ tg¹₂y = Ce^x3 ⇒ ¹₂y = arctgCe^x3 ⇒ ⇒ y = 2arctgCe^x3 . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	dx
p.s. całkę ∫		możesz wziąć z tablic całek,
	sinx

albo sobie licz podstawiając

	2sinx2cosx2
sinx= f(tgx2)=(t) , bo sinx=		=
	sin2x2+cos2x2

	2sinx2cosx2
=		=
	cos2x2(tg2x2+1)

	2tgx2		2t		2dt
=		=		i dx=		.
	tg2x2+1		t2+1		1+t2