Rozłóż wielomian na czynniki: KuKi: Witam Mam do zrobienia na 6 trudne zadanie i nie wiem do końca jak zrobić. Jeżeli ktoś pomoże będe wdzięczny ale zarazem chciałbym żeby ktoś mi troszkę wytłumaczył jak to zrobić... : ) Rozłóż wielomian na czynniki: a) x⁵+3x⁴+2x³+3x²+x b) 3x⁴−5x³+5x²−5x+2 c)7x⁴+3x³+2x²+3x−5 d)x⁵−2x⁴+x²+x³+3 e)x³−6x−4 f)2x³−3x²+1

:): mamy kilka możliwości obliczenia pierwiastków wielomianów: nie każdy się da zastosować we wszystkich przypadkach, ale przynajmniej jeden z tych zwykle działa 1. szukać wzoru skróconego mnożenia 2. grupować (warunek− stworzyć parzystą liczbę czynników i wyciągnać to co się powtarza) 3. wyszukać kandydatów na pierwiastki wymierne i dzielić tabelą hornera w Twoich zadaniach sprawdzi się najprawdopodobniej sposób III (1 i 2 raczej napewno nie) poszukaj sobie czegoś na ten temat w necie wypisanie kandydatów na pierwiastki polega na tym, że wypisujesz pIa₀ i qIa_n a kandydatem jest p/q sprawdzasz kandydatów przez podstawienie. pierwiastkiem jest to co da zero. a potem tabela hornera masz resztę

A: a) x⁵+3x⁴+2x³+3x²+x = x⁵+3x⁴+x³+x³+3x²+x = x³(x²+3x+1)+x(x²+3x+1) = (x²+3x+1)(x³+x)

KuKi: Yyyyy.... chociaż jeden przykład mógłbyś zrobić na wzór... ? Bo troszkę nie kumam ; )

Nikka: f). dodaj 2 i odejmij 2, czyli 2x³ − 3x² + 1 + 2 − 2 = 2x³ −2 −3x² +3 = 2(x³ −1) − 3(x² −1) = = 2(x−1)(x²+x+1) − 3(x−1)(x+1) = (x−1)[2(x²+x+1) − 3(x+1)] =...=(x−1)(2x²−x−1) = policz Δ i pierwiastki dla nawiasu =(x−1)(x−1)(2x+1)

Nikka: A nie skończył jeszcze przykładu a) = x(x²+1)(x²+3x+1) policz Δ i pierwiastki dla ostatniego nawiasu, x²+1 dalej już się nie rozkłada...

KuKi: Kminie kminie... i tak do połowy daję radęzrobić... Jak ktoś mógłby to prosiłbym o zrobienie b,c,d,e ; ) Na 6 jednak nie takie łatwe...

KuKi: Prosze ; )

ThX: Jest ktoś w stanie rozwiazac reszte ?

AROB: Posyłam b).

Nikka: e) można poszukać pierwiastków całkowitych wielomianu wśród podzielników wyrazu wolnego czyli w zbiorze {−4,4,−2,2,−1,1}; liczba x jest pierwiastkiem wielomianu jeśli W(x) = 0 Z tego zbioru tylko dla x= −2 W(x) = 0. Skoro x= −2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) to z tw. Bezouta wielomian jest podzielny przez dwumian x + 2. Wykonując dzielenie otrzymujemy W(x) = (x+2)(x²−2x−2) policz Δ i pierwiastki dla drugiego nawiasu i dokończ...

AROB: 3x⁴ − 5x³ + 5x² − 5x + 2 = 3x⁴ −3x − 5x³ + 5x² −2x + 2 = = 3x(x³ − 1) −5x²(x − 1) −2(x − 1) = 3x(x − 1) (x² + x + 1) − 5x²(x − 1) −2(x − 1) = = (x − 1) [ 3x(x² + x + 1) − 5x² − 2] = (x − 1) [ 3x³ + 3x² + 3x − 5x² − 2 ] = = (x − 1) ( 3x³ − 2x² + 3x − 2) = (x − 1) [ x²(3x − 2) + (3x − 2) ] = = (x − 1) (3x − 2) ( x² + 1)

ThX: Czy to jest dobrze? c) 7x⁴+3x³+2x²+3x−5= x²(7x²+3x−5)+1(7x²+3x−5)=(7x²+3x−5)(x²+1) I czy ktoś umiałby D ? Bo mi jakieś dziwne rzeczy wychodzą...

Nikka: nie jest dobrze bo jak wymnożysz to i dodasz to wyjdzie 8x⁴ a jest 7 w zadaniu

Nikka: c) = 5x⁴ − 5 + 2x⁴ + 2x² + 3x³ + 3x = 5(x⁴−1) + 2x²(x²+1) + 3x(x²+1) = =5(x²+1)(x²−1) + 2x²(x²+1) + 3x(x²+1) = (x²+1)[5(x² −1) + 2x² + 3x] = = (x²+1)(7x² + 3x − 5) = dalej sobie poradzisz?

ThX: Tak . Dziękuje

Nikka: d) d)x⁵−2x⁴+x²+x³+3 = = x⁵ + 1 − 2x⁴ + 2 + x³ + x² = x⁵ +1 −2(x²−1) + x²(x+1) = = (x+1)(x⁴ − x³ +x² − x + 1) −2(x−1)(x+1) + x²(x+1) = (x+1)( x⁴ − x³ +x² − x + 1 − 2x + 2 + x²) = (x+1)(x⁴ − x³ + 2x² −3x + 3) = ... i co dalej...

Nikka: nie.... zrobiłam błąd... = x⁵ + 1 − 2(x⁴−1) + x²(x+1) = (x+1)(x⁴−x³+x²−x+1) − 2(x²−1)(x²+1) + x²(x+1)= = (x+1)(x⁴−x³+x²−x+1−2(x−1)(x²+1) + x²) = = (x+1)[x⁴−x³+x²−x+1−2(x³+x−x²−1) + x²]= =(x+1)(x⁴−3x³+4x²−3x+3)=...

Nikka: x⁴ + x² − 3x³ −3x + 3x² +3 = x²(x²+1) −3x(x²+1) + 3(x²+1) = =(x²+1)(x² −3x +3) d) =(x+1)(x²+1)(x² −3x +3)

martus: (3x−5)(2x−2)<16

martus: (3x−5)(2x−2)<16

Ania: x+6x+9

mmonia: x³−2x²−16x+32=

kachamacha: grupowanie

sushi_ gg6397228: grupowanie 1z2 i 3z4

geniut: 6x⁶ − 2x⁵= ? jak mam to rozłożyć?

Ajtek: Wyciągnij 2x⁵ przed nawias.

ICSP: ooo

geniut:

	3		1
b)		x4 +		x3 = ?
	4		4

c) x⁴ − x³ + 3x² = ?

Ajtek: Cóż Cię tak zdziwiło ICSP?

geniut: Ajtek 2x⁵ (3x − 1 ) to koniec czy coś jeszcze ?

ICSP:

1
	x3(3x+1)
4

x²(x² − x + 3)

Ajtek: W sumie koniec, jeżeli masz rozłożyć na czynniki.

geniut: a jak mam skorzystac ze wzoru skróconego mnozenia to jak ? x² −2 = ? 16x² − 5 = ? x² +4x +4 =?

ICSP: dwa pierwsze ze wzoru a² − b² = (a−b)(a+b) mogę podpowiedzieć że 2 = (√2)² ostatni to przecież wzór na (a+b)²

geniut: moge prosić o rozwiązanie dla przykładu, bo mam tego wiele

Basia: x² − 2 = x² − (√2)² = .... 16x² − 5 = (4x)² − (√5)² = ..... x²+4x+4 = (x+2)²

Aga1.: a²−b²=(a−b)(a+b) x²−2=(x)²−(√2)²=(x−√2)(x+√2). Podobnie 16x²−5=(4x)²−√5²= Trzeci przykład ze wzoru a²+2ab+b²=(a+b)²

geniut: dzięki bardzo

aniuuula: http://www.zsl-koronowo.info/matematyka/ L: student H: koronowo Rozkład wielomianu na czynniki zadania cz. 1 zadania cz. 2 Proszę o zrobienie tych zadań, nie było mnie wgl na tych tematach w szkole, nie mam pojęcia co zrobić. A mam to na poniedziałek −.− POMOCY

aniuuula: Zrobi ktoś te zadania ? ;> PROSZE !

ganja: jak rozłożyć wielomian: 5(x−1)² + (x−1)=?

Piotr: x−1 przed nawias

ganja: a Co z tą 5 ?

Piotr: (x−1)[5(x−1)+1]=(x−1)(5x−4)

B): es