metric Karol: Witam, czy ktoś mógłby mi wyjaśnić te zadanie? Funkcja d(x, y) = ln(1 − x2 + y2) nie jest metryczna on S = {1/2 , 1/3} ponieważ Z góry dzięki

Kasia: up

Kasia: Cala grupa nie wie jak zrobić owe zadanie Nadzieja tkwi w was

Karol: Spokojnie Kasiu, najwyżej pójdzię się jutro do p. Profesor

PW: Kiepsko tłumaczyć z angielska mowa?

Karol: Oj, przepraszam − faktycznie nie zauważyłem on

PW: To jeszcze może powiedz − jaki termin angielski przetłumaczyłeś na niezrozumiałe polskie określenie "funkcja metryczna"?

Karol: metric − tutaj znowu mój błąd, sprawdziłem dokładnie co znaczy właśnie po twojej uwadze te słowo, pisząc coś mi sie nie zgadzało − teraz dokładnie wiem co Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

Karol: up

Karol: Poprawiam pytanie, teraz powinno być dobrze przetłumaczone : czy przestrzeń S z metryką d(x,y) jest przestrzenią metryczną? Proszę o pomoc.

Karol: up

Ada: Sprawdzam czy ta metryka w ogóle może dotyczyć tego zbioru (w sensie wyznaczam zbiór wartości funkcji ln[1−x²+y²] 1−x²+y²>0 dla S jest ten warunek spełniony (wystarczy wstawić i przeliczyć)

	1		1
Z tym, że metryka powinna wychodzić dodatnia ( a dla d(		,		) wychodzi ujemna)
	2		3

Wg Wikipedii przestrzeń metryczna to zbiór, na którym określona jest odległość między punktami spełniająca warunki: 1. d(a,b) = 0 ⇔ a=b

	1		1
S = {		,		}
	2		3

d(x,x) = ln[1−x²+x²] = ln1=0 spełnione 2. d(a,b)=d(b,a)

	1		1		1		1		−9+4		5
d(x,y) = d(		,		) = ln[1−		+		] = ln[1+		]=ln[1−		]
	2		3		4		9		36		36

	1		1		1		1		−4+9		5
d(y,x) = d(		,		) = ln[1−		+		] = ln[1+		] = ln[1+		]
	3		2		9		4		36		36

No więc ten warunek jest nie spełniony. No ale Wikipedia dopuszcza mnóstwo wyjątków (które już są spełnione) nie wiem jaką mieliście wy definicje. Żeby nie było, mnie nikt jakoś specjalnie tego nie uczył, ot odczytanie Wikipedii. A już na pewno nikt (prawie) nie uczył mnie prawdziwego matematycznego formalizmu.

Karol: Dzieeeki wielkie