całka nieoznaczona/wymierna Bogdan: Mam problem z tą całką ... ∫¹_x³+9xdx= Rozbiłem to w mianowniku na: x(x²+9) ale dalej próbowałem przez podstawienie nie wychodzi ,na postać kanoniczą przekształcać?

Mila:

	1		A		Bx+C
∫		dx=∫		dx+∫		dx = ułamki proste,
	x*(x2+9)		x		x2+9

1		A*(x2+9)+x*(Bx+C)
	=		⇔
x*(x2+9)		x*(x2+9)

1=Ax²+9A+Bx²+Cx 1=x²*(A+B)+Cx+9A⇔ A+B=0 C=0 9A=1

	1
A=
	9

	1
B=−		⇔
	9

	1		1		1		1		x
∫		dx=		∫		dx−		∫		dx dokończ
	x*(x2+9)		9		x		9		x2+9

Bogdan: Mila dzięki Ci bardzo Mogłaś tylko rzucić hasło ułamki proste,bym sobie poradził z tym już

Bogdan: Wyszło mi ¹₁₈ ln|x²+9}+C Ktoś sprawdzi?

Bogdan: Przy okazji też zapytać o to :

	sin3x
∫		dx=
	1+cos2x

Podstawienie uniwersalne tylko wchodzi w grę? Czy zmieniać sin/cos?

Bogdan: podstawienie cosx = t

Mila:

	1		1
=		ln|x|−		ln(x2+9)+C
	8		18

2) 19:42 sin²x=1−cos²x otrzymasz całkę:

	sin2x*sinx
∫		dx=
	1+cos2x

	(1−cos2x)*sinx
=∫		dx=
	1+cos2x

podstawienie cosx =t

Bogdan: Rozdzielam sinx i cosx i po postawieniu wychodze na całkę

	1−t2
= − ∫		dt i co dalej?
	1+t2

Bogdan: Mila no tak,nie zauważyłem pierwszego członu

Mila: −sinx dx=dt

	t2−1
∫		dt=
	t2+1

teraz dzielisz licznik przez mianownik

Bogdan: "−" może być przed całką przecież Jak mam to podzielić? To będzie:

	1		2
=∫1dt −2∫		dt=t−		arctg{1}{t} +C?
	1+t2		t

Mila: Może być (−) przed całką, ale będę dzielić i wolę mieć w liczniku (t²−1).

t2−1		t2+1−1−1		t2+1		2
	=		=		−
t2+1		t2+1		t2+1		t2+1

	t2−1		1
∫		dt=∫dt−2∫		dt=
	t2+1		t2+1

=t−2 arctg(t)=cosx−2arctg(cosx)+C

Bogdan: Dzieki wielkie, już wszystko wiem ,gdzie mam błędy!

Mila: