Oblicz skoda: 1) Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 . 2) Wyznacz pierwszy wyraz oraz określ monotoniczność ciąg geometrycznego o ilorazie 1/3, wiedząc że suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa − 605

Nikka: Zad. 1 11, 15, 19, 23, ..., 99 − ciąg arytmetyczny o a₁ = 11 i r= 4 ogólnie korzystając ze wzoru na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać takie liczby w postaci a_n = a₁ + (n−1)r = 11 + (n−1)*4 = 4n + 7 n∊N⁺ i n≥1 Mamy obliczyć sumę wszystkich liczb dwucyfrowych czyli 4n + 7 ≤ 99 (bo 99 − ostatnia liczba dwucyfrowa), Stąd 4n ≤ 92 czyli n ≤ 23 − wszystkich liczb dwucyfrowych które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 jest 23. Wzór na sumę ciągu arytmetycznego :

	a1+an
Sn =		*n
	2

	11+99
S23 =		*23
	2

	110
S23 =		*23
	2

S₂₃ = 1265

duś: oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych które przy dzieleniu przez 4 daja reszte 1.

Ajtek: Dobrze napisane jest to zadanie, niczego nie pominąłes

duś: naturalnych dwucyfrowych

Ajtek: Najmniejszą l. dwucyfrową podzielną przez 4 z resztą 1 jest 13, największą zaś 97. Ustal ile jest tych liczb i zrób tak jak powyżej.

duś: no ale wlasnie z tym mam maly problem, tzn z ustaleniem ile jest tych liczb− z tym poczatkiem...

duś: jednak zrobilam− dziekuje a moze pomozesz w tym: Szóstym wyrazem ciągu geometrycznego jest 9 a ósmym 81. oblicz sume dziesieciu wyrazow tego ciagu.

Ajtek: Wzorki i jazda . a₈=a₆*q² ⇒ wyliczysz q. a₆=a₁*q⁵ ⇒ wyliczysz a₁

	1−q10
Później S10=a1*
	1−q

duś: ale zobacz jakie liczby wychodza− to nie jest mozliwe.. poza tym z tego wychodzi ze q=3 lub q= −3 a te liczby dalej to jakas masakra.. jesli dobrze licze oczywiscie

Ajtek: q policzone ok .

duś: a1= 1/27 s10(dla 3)= 1−3¹0/1−3*1/27= 29524/27 s10(dla −3)=1/27* 1+3¹0/ 1+3= 29525/54 ?

123: RZAL

5-latek: Od takiego pisania to żal ale sciska wiesz co