Planimetria - trójkąt równoramienny olfa: W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 2a, promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy r. Wyznacz wysokość w tym trójkącie poprowadzoną na podstawę AB.

Olfa: Up

pigor: ... , np. tak : niech h=? −szukana długość wysokości, D − spodek wysokości h, O środek okręgu wpisanego w ΔABC stycznego do ramienia BC w punkcie E, to |OE|=|OD|=r, |OC|=h−r , wtedy z podobieństwa ΔOEC ∼ ΔBDC masz np. równanie

	|OE|		|BD|		r		a
		=		⇔		=		⇔
	|OC|		|BC|		h−r		√h2+a2

⇔ r√h²+a² = a(h−r) /² ⇒ r²(h²+a²) = a²(h−a)² ⇔ ⇔ a²h²−r²h² = a⁴+a²r² ⇔ (a²−r²)h² = a²(a²+r²) ⇔

	a2+r2		a2+r2
⇔ h2= a2		⇒ h= a √		. ..
	a2−r2		a2−r2

olfa: ok, dzięki. A jak będzie jeśli okrąg jest opisany na tym trójkącie?

olfa: chyba źle przepisałeś, trzecia linijka od dołu po prawej. Ma być a²(h−r)² i jeszcze jedno, to trzeba podnieść ze wzoru skróconego mnożenia: (h−a)² to nie jest h²−a².

pigor: ... no jasne − pomroczność jasna − przepraszam masz we wszystkim rację; tak trzymaj ; gratuluję...:

olfa: up