pochodne ewa: Oblicz pochodne następujących funkcji i przedstaw je w najprostszej postaci: (a) sin(sin(sin x)) (b) log(x + √1 + x²)

J: a) co za dziwadło .. f'(x) = cos(sin(sinx))*cos(sinx)* cosx

Saris:

	1		1
b)		*(1+		*2x) chyba?
	x+√1+x2		2√1+x2

Saris: to źle jest zaraz podam dobry.

J: b) dobrze ...

Dziadek Mróz: a) y = sin(sin(sin(x))) y = sin(u) u = sin(v) v = sin(x) y' = [sin(u)]' = cos(u) * u' = *) u' = [sin(v)]' = cos(v) * v' = **) v' = [sin(x)]' = cos(x) **) = cos(sin(x)) * cos(x) *) = cos(sin(sin(x))) * cos(sin(x)) * cos(x) b) y = log(x + √1 + x²) y = log(u) u = x + v v = √z z = 1 + x²

	1
y' = [log(u)]' =		* u' = *)
	uln(10)

u' = [x + v]' = 1 + v' = **)

	1
v' = [√z]' =		* z' = ***)
	2√z

z' = [1 + x²]' = 2x

	1		x
***) =		* 2x =
	2√1 + x2		2√1 + x2

	x		1 + 2√1 + x2
**) = 1 +		=
	2√1 + x2		2√1 + x2

	1		1 + 2√1 + x2
*) =		*		=
	(x + √1 + x2)ln(10)		2√1 + x2

	1 + 2√1 + x2
=
	2(x + √1 + x2)ln(10)√1 + x2

Saris: mianownik w pierwszym ułamku * ln10 jeszcze. mylslaem ze to ln nie log10.

J: ..też się na to złapałem...

Dziadek Mróz: W liczniku w b) jest x + ... a nie 1 + ...