Zadanie nr 9-funkcja 5-latek: Uzasadnij ze funkcja funkcja y=x*|x| jest roznowartosciowa Dla x ≥0 y=x² −−− jest to czesc paraboli ktorazaczyna sie w punkcie (0,0) i wznosi sie nad os OX Dla x<0 y=−x² jest to czesc paraboli ktora lezy pod osia OX Wiec ta funkcja jest roznowartosciowa czyli dla kazdego x funkcja przyjmuje rozne wartosci

Kacper: To jest uzasadnienie pewne, ale na dowód mnie to nie pasuje

5-latek: Czesc Kacper No wlasnie piszse uzasadnij a nie udowodnij

Godzio: Uzasadnij = udowodnij = wykaż, że ...

Godzio: Funkcja jest różnowartościowa gdy dla każdego x₁ ≠ x₂ mamy f(x₁) ≠ f(x₂) Weźmy zatem dowolne x₁ i x₂ różne od siebie. Załóżmy nie wprost, że f(x₁) = f(x₂). Stąd mamy ciąg równoważności: x₁|x₁| = x₂|x₂| Rozważmy przypadki: x₁,x₂ > 0 (przypadek x₁,x₂ < 0 jest analogiczny) x₁² = x₂² ⇔ x₁² − x₂² = 0 ⇔ (x₁ − x₂)(x₁ + x₂) = 0 ⇔ x₁ − x₂ = 0 ⇔ x₁ = x₂ bo x₁ + x₂ > 0, sprzeczność bo x₁ ≠ x₂ x₁ > 0, x₂ < 0 (przypadek x₁ < 0, x₂ > 0 jest identyczny) x₁² = −x₂² x₁² + x₂² = 0 sprzeczność bo x₁² > 0 i x₂² > 0 Jeżeli x₁ = 0 lub x₂ = 0 to również mamy sprzeczność ponieważ np. x₁ = 0 ⇒ 0 = x₂ * |x₂| ≠ 0. Zaczęliśmy od f(x₁) = f(x₂) i otrzymaliśmy sprzeczność stąd f(x) jest różnowartościowa

5-latek: Dobrze Godzio Zaraz to w zeszyt i analiza . Myslalem ze takie tlumaczenie starczy gdzyz to zadanie jest z 1LO dzieki za odpowiedz

Saizou : Cześć 5−latek przecież Godzio wszystko napisał