zadanie Blue:

	n n−3
Wyznacz, które liczby spełniające nierówność		≤n są jednocześnie pierwiastkami

wielomianu W(x)= (x⁴−16)(x²−16)². Mi wyszło, że 4,2,−2,−4.... ale w odpowiedzi mam tylko 4.... Dlaczego?

Eta: n∊N i n≥3

Blue: No tak, założenia... wiedziałam, że o czymś musiałam zapomnieć, dzięki

pigor: ..., tu może np. tak :

n n−3		n n−n+3		n 3
	≤ n ⇔		≤ n ⇔		≤ n i (*) n ≥3 ⇒

	n(n−1)(n−2)
⇒		≤ n ⇔ (n−1)(n−2) ≤ 6 ⇔ n2−3n−4 ≤ 0 ⇔
	3*2*1

⇔ (n+1)(n−4) ≤ 0 , stąd i z (*) 3 ≤ n ≤ 4 ⇔ n∊{3, 4} stąd i z postaci wielomianu W wynika, że tylko n=4 jest jednocześnie tego wielomianu pierwiastkiem . ...

Blue: Pigor już rozumiem, po prostu zapomniałam o założeniu

tosia: Droga Blue skąd bierzesz takie ciekawe zadania mogłabyś powiedzieć z jakich zbiorów korzystasz pozdrawiam

5-latek: tosia tu masz ciekawe zadania w tym zbiorze z granicami ,pochodnymi http://allegro.pl/aniela-ehrenfeucht-olga-stande-algebra-i4930089567.html poszukaj moze znajdziesz taniej

Gość: Mógłby ktoś wyjaśnić, dlaczego z tego dwumianu, wychodzi nam n∊{3,4}?

wredulus_pospolitus: nie bardzo rozumiem co nie jest jasne w rozwiązaniu tej nierówności przez pigor'a

Gość: Tak, jak sam doszedłem do (n+1)(n−4)≤0, to nie rozumiem tej części "stąd i z (*) 3 ≤ n ≤ 4"

gostek:

wredulus_pospolitus:

n n−3
	<−−−− n−3 ≥ 0 −−> n ≥ 3

	n n−3		n 3
ewentualnie:		=		−−−> n ≥ 3

przeciwnym razie dwumian Newtona 'nie ma sensu'.

Gość: Już wszystko jasne, dzięki