Moje propozycje zapisu wyrażeń i liczb Gustlik: Chciałem przedstawić moje propozycje zmian zapisu niektórych wyrażeń algebraicznych, co wyeliminowałoby część błędów u uczniów: 1. Sumy algebraiczne powinny być obligatoryjnie zapisywane w nawiasach, z wyjątkiem sytuacji gdy taka suma jest wynikiem jakiegoś działania. A już nawiasy powinny być OBOWIĄZKOWE, jeżeli taka suma występuje w ułamkach, wykładnikach potęg i pierwiastkach.

	x+3		(x+3)		x−2
Np. zamiast pisać		powinno się pisać		, zamiast		powinno się
	2		2		x+4

	(x−2)
pisać		. To samo z potęgami − zamiast 2x+4 = 2(x+4) i pierwiastkami
	(x+4)

√x−3=√(x−3). Dlaczego powinny być takie zmiany? Z prostej przyczyny − taki zapis jest o wiele bardziej przejrzysty, a zwłaszcza dla uczniów, bo uczeń wtedy widzi "nawias" i wie, że z takim wyrażeniem musi postępować "jak z nawiasem", czyli jeżeli np. stoi wcześniej minus − to zmienia on znaki wszystkich składników sumy, jak mnożymy to przez liczbę, to tak jakbyśmy mnożyli "nawias" przez liczbę, jak mnożymy przez inną sumę (też zapisaną wtedy w nawiasie) to mnożymy "jak nawias przez nawias". Uczeń wtedy widzi, że te wyrażenia "zachowują się jak nawiasy", tak je wówczas traktuje i nie robi błędów. Natomiast jak nie ma nawiasu, to uczeń traktuje te wyrażenia jak wyrażenia bez nawiasu i robi błędy, np. zapomina o zmianie znaków w calym wyrażeniu "bo nie ma nawiasu", np.

x+3		x+4		x+3−x+4		7
	−		wielu uczniów zapisuje tak:		=		i jest już błąd.
2		2		2		2

Albo np. mnoży tylko pierwszy wyraz przez liczbę stojącą przed takim wyrażeniem, np.

	x+4		3x+4		(x+4)
3*		=		, bo "nie ma nawiasu". A gdyby zapisać tak: 3*		to wiadomo, że
	4		4		4

	(3x+12)
trzeba mnożyć to "jak nawias przez liczbę", czyli		i jest przejrzyściej i nie ma
	4

błędu. Pisząc te sumy w nawiasie uczeń zrobi prawidłowo:

(x+3)		(x+4)		(x+3)−(x+4)		(x+3−x−4)		−1		1
	−		=		=		=		=−		.
2		2		2		2		2		2

Podobnie z potęgowaniem, np. (2^x+3)^x+4 bez nawiasów uczeń zrobi tak: 2^x+3*x+4=2^x+3x+4=2^4x+4 i jest źle, a przejrzyściej wygąda tak: (2^(x+3))^(x+4)=2^(x+3)*(x+4) i już wiadomo, ze wykładniki mnożymy jak "dwa nawiasy" czyli każdy z każdym. Podobnie jest z czymś takim: √√2+3*√√2+4, uczeń nie wie nieraz jak to mnozyć. Gdyby był taki zapis: √(√2+3)*√(√2+4) to wiadomo, ze wyrażenia pod pierwiastkami "mnożymy jak dwa nawiasy". 2. Z chwilą pojawienia się liczb ujemnych, a wiec jeszcze w szkole podstawowej należałoby nieco zmienic kolejność wykonywania działań. Nie nawiasy na pierwszym miejscu, a SPRAWDZANIE ZNAKÓW ! Czyli kolejność działań powinna być taka: 1. Sprawdzanie znaków ! i to powinno być mocno zaakcentowane przez zarówno autorów podręczników jak i nauczycieli ! Czynność ta ma bezwzględne pierwszeństwo, nawet przed nawiasami. 2. Nawiasy. 3. Potęgi i pierwiastki. 4. Mnożenie i dzielenie. 5. Dodawanie i odejmowanie. Taki sposób eliminuje u uczniów błędy znakowe − uczeń ma wpojone, że zanim zacznie cokolwiek liczyć, to sprawdza znaki liczb czy wyrażeń algebraicznych i w większości wypadków liczy prawidłowo. 3. Przedziały − jak na rysunku − domknięty to kropki wewnątrz przedziału, bo zawiera końce, otwarty − kropki na zewnątrz, bo nie zawiera końców. Ja stosuję ten sposób i dzięki temu wyeliminowałem często popełniane przez uczniów błędy przy działaniach na przedziałach − pisał o tym kiedyś Bogdan. Ten szkolny sposób jest z gruntu zły i zmyla uczniów.

Saizou : a ja się nie zgodzę, bo im mniej znaków tym wzór jest bardziej przejrzysty i czytelny

Draghan: Mnie uczyli, że przy przedziale otwartym są kółeczka niezamalowane i koniecznie kreski pochyłe do środka przedziału, zaś przy zamkniętym − kółeczka zamalowane i kreski proste, pionowe.

Draghan: A co do nawiasów − ja często przy funkcjach ujmuję argument w nawias − np. nie lubię "swobodnych iksów" w wyrażeniach z sinusami, logarytmami i innymi. Ale to taka bardziej naleciałość z programowania.

Gray: Draghan, ja tak w przedszkolu pociąg rysowałem...

Gustlik: Draghan, wiem, znam to ale to też nie jest przejrzyste. Krótko mówiąc − nie sadzi sie drzew na płocie, bo nie wiadomo czyje to drzewo i awantura między sąsiadami pewna. Jeżeli drzewo ma być nasze, to musi rosnąć u nas na podwórku, może być przy płocie, ale nie może wystawać na posesję sąsiada. A jeżeli drzewo ma być sąsiada, to musi rosnąć za naszym płotem, u sąsiada na podwórku i nie może wchodzić na naszą posesję. I podobnie z końcami przedziałów − jeżeli końce są "nasze" to muszą być "u nas" − przed płotem, a jak "nie nasze" to u "sąsiadów" − za płotem. Pogadaj z Bogdanem, on Ci powie coś na ten temat. Ja wyeliminowałem u uczniów błędy tym sposobem, bo uczeń wtedy widzi, gdzie leżą końce i nie pomyli się. Co do Saizou − dla mnie i Ciebie ten wzór jest przejrzysty, ale uczniowie nie widząc "nawiasów" nie wiedzą, że z tymi wyrażeniami trzeba tak samo postępować jak z nawiasami i mylą się. Dla nich przejrzysty jestzapis w nawiasach, gdy go wprowadziłem, to przestali się mylić np. w rozwiązywaniu równań z takimi wyrazeniami.

Draghan: Gustlik − skoro taka metoda eliminuje błędy uczniów, to znaczy, że coś w tym jest. Mi to dobrze wytłumaczono, poza tym mam dość dobrą wyobraźnię i bardzo rzadko zaznaczałem cokolwiek na osi. Na jakim poziomie nauczasz?

Gustlik: Od podstawówki aż po studia, ale głównie licealistów.

Draghan: Może kiedyś skorzystam, jeśli będę miał okazję "nauczać" matematyki.

Dziadek Mróz: Gustlik, ja tej metody używam od kiedy ją tutaj udostępniłeś, czyli od prawie kilku lat i jest bardzo popularna wśród moich uczniów z korepetycji.