Przestrzenie liniowe 52: Mam takie zadanie, czyli do was pytanie ... Zbadać , czy jest przestrzenią liniową nad R: zbiór rozwiązań x+2y=1 No i tu mogę napisać że wektor zerowy nie spełnia warunku zadania(polecenia) Dobra jest taka odpowiedź I co jeśli bedę miał to samo polecenie tylko inny przykład tzn. zbiór rozwiązań x+2y=0 To wtedy normalnie rozwiązuje tzn. Addytywność i mnozenie przez skalar... tak ? Bardzo proszę o odpowiedź.

Gray: 1. Tak. 2. Tak + sprawdzenie, czy zero należy do podprzestrzeni.

52: Dziękuję bardzo a mam kolejne pytanie ... Z tym czy zero należy do podprzestrzeni to tak to wygląda : [0,0]∊V , bo 0+0=0 ? Czy jakoś inaczej trzeba to zapisywać? Również proszę o odpowiedź.

Gray: Tak. Chodzi o to, że z definicji zbiór pusty nie jest podprzestrzenią liniową (ale jest przestrzenią liniową). Musi więc coś zawierać − najłatwiej sprawdzić, czy zawiera zero (jeżeli jest niepusta to zero musi zawierać − to wynika z addytywności i mnożenia przez skalar: v∊V ⇒ −v∊V ⇒ 0=v+(−v)∊V).

52: Ok, a jeszcze wracając do odpowiedzi to tak oficjalnie: Wektor zerowy nie spełnia warunku "Istnienia wektora zerowego" Czy inaczej trzeba to ująć w słowa ? Jeszcze raz dzięki za pomoc

52:

Gray: Nie: "wektor zerowy nie należy do zbioru, więc zbiór ten nie tworzy on podprzestrzeni liniowej"

52: ok, jeszcze raz baaaaaardzo dziękuję

52: Znowu ja ... a co jeśli mam taki przykład (polecenie to samo) zbiór wielomianów W(x) takich że W(−x)=W(x) To warunek ostatni... Istnienie wektora zerowego jak napisać ? [0]∊V , bo 0=0 Nie no, nie wiem jak to zapisać ...

52:

Gray: w₀(x)≡0 jest funkcją parzystą, więc 0∊V.