Nie= proste: Rozwiąż nierówność: 5√x−3>x+1 Jak się za to zabrać? Wiem ,że pierw dziedzinę należy podać (x≥3) oraz x≥−1 i poobliczać, tylko chyba później trzeba zastanowić się jak wygląda nierówność jak x+1<0 ? Co w takim wypadku robić? Proszę o pomoc pozdrawiam .

Hajtowy: Podnosimy do kwadratu obustronnie... 25(x−3) > (x+1)² 25x − 75 > x²+2x+1 x²−23x + 76 < 0 √Δ=15 x₁= ... x₂= ... Pamiętaj o dziedzinie!

Hajtowy: Pamiętaj, że rozwiązaniem NIERÓWNOŚCI jest wykres jakiś Odp z wykresu to nie wszystko, bo należy uwzględnić dziedzinę. Do boju! Gotowca nie dostaniesz

proste: Ok tak samo mi teraz wyszło. To jeśli masz jeszcze chwilkę to mam inny przykład: √x−5≥11−x Jak tutaj po kolei postępować?

proste: Ok Dziękuję , wyszło mi (4,19) Teraz problem z tym drugim zadaniem

proste: Zrobiłem sobie i wyszło dobrze takim dziwnym sposobem z przenoszeniem i podstawianiem za pierwiastek t , ale chcę się nauczyć to robić normalną metodą

Draghan: Musisz pamiętać, że przy nierównościach należy bardzo uważać na znaki. Podnosząc do kwadratu szczególnie. Akurat w tym przypadku (założyłeś, że x ≥ 3) obie strony są zawsze nieujemne i podniesienie do kwadratu nie zmieni znaku żadnej z nich.

proste: Więc robiłem po kolei przykład: √x−5≥11−x następująco : 1) Wyznaczyłem dziedzinę Liczba pod pierwiastkiem musi być zawsze większa lub równa zero, zatem x≥5 Teraz zapisałem, aby dało się podnieść do kwadratu bez zmiany znaku 11−x≥0 , czyli x≤11 Teraz dałem nie wiem czy dobrze część wspólną Dziedzina: x∊<5,11> Podniosłem do kwadratu no i rozwiązałem ten "przypadek" , z czego wyszło : x1=9 , x2=14 ,zatem x∊<9,14> Tutaj zakończyła mi się inwencja twórcza i nie wiem co dalej

5-latek: Chcac podnosic do kwadratu musisz byc pewny ze masz obie stony nieujemne Dlatego zakladasz ze x−5≥0 i 11−x≥0 Teraz jestes pewiem ze nierownosc nie zmieni CI zwrotu

5-latek: Twoja inwencja tworcza sie zakonczy jak sprawdzisz rozwiaania z dziedzina

proste: Aha, ok to drugi przypadek Dziedzina nadal x≥5 ale teraz to co po drugiej stronie ujemne , tak? czyli 11−x<0 , więc x>11 Część wspólna : x>11 No i teraz podnosząc do kwadratu zapewne należy zmienić znak : więc zmieniam , delta 25, x1= 14 i 9 lecz tym razem mniejsze lub równe zero wiec x∊(−∞,9> u <14,∞) po połączeniu z dziedziną wychodzi Odp : x>11 Proszę powiedzieć gdzie robię błąd bo na pewno robie

proste: Tak zapomniałem w pierwszym przypadku zapisać, że po uwzględnieniu dziedziny mamy x∊<5,11>, jeżeli dobrze podałem wszystko

proste: Bardzo bym prosił kogos o napisanie jakiegoś schematu jak robić ten drugi przypadek ,bo o ile zrozumiałem, że w pierwszym przypadku aby mozna było podnieść do kwadratu w drugim nie za bardzo wiem jak zmieniać ten znak przy nierówności i jak później uwzględniać to w dziedzinie

proste: Aż tak pomieszałem?

Draghan: Możesz podnosić do kwadratu, jednak pamiętaj, że możesz mieć 4 przypadki. Oznaczę sobie, że niebieski kolor, to coś większego od zera, zaś czerwony − mniejszego od zera. 1. L < P ⇒ L² > P² 2. L < P ⇒ L² < P² 3. L < P ⇒ nierówność tożsamościowa 4. L < P ⇒ nierówność zawsze fałszywa

proste: Wielkie dzięki