parametr m Blue: Dla jakich wartości parametru m równanie 4m²x−1= 2m +x ma dokładnie jedno rozwiązanie spełniające warunek |x|>x Proszę o pomoc z tym zadankiem

razor: 4m²x−x = 2m+1 x(4m²−1) = 2m+1

	2m+1		1		1		1		1
x =		=		, m ≠ −		, m ≠		(dla m = −		− nieskończenie
	4m2−1		2m−1		2		2		2

	1
wiele rozw., m =		− brak rozw.)
	2

|x| > x dla x < 0

	1
x =		< 0
	2m−1

2m−1 < 0

	1
m <
	2

	1		1		1
m∊(−∞,−		)∪(−		,		)
	2		2		2

ICSP: |x| > x ⇒ x < 0 Mamy : 4m²x − 1 = 2m + x 4m²x − x = 2m + 1 x(4m² − 1) = 2m + 1 Chcemy podzielić równanie przez 4m² − 1. W celu uniknięcia przypadku dzielenia przez 0 rozważamy go osobno wcześniej :

	1
4m2 −1 = 0 ⇒m = ±
	2

	1
Gdy m =		równanie jest sprzeczne
	2

	1
Gdy m = −		równanie posiada nieskończenie wiele rozwiązań.
	2

Żaden z tych przypadków nie spełnia warunków zadania.

	1		1
Zakładamy teraz, ze m ≠		∧ m ≠ −		. Wtedy 4m2 − 1 ≠ 0 i dzielimy równanie przez
	2		2

4m² − 1 dostając :

	2m +1		1
x =		=
	4m2 − 1		2m − 1

x < 0

1
	< 0
2m − 1

2m − 1 < 0

	1
m <
	2

	1		1
Ostatecznie : m ∊ (−∞ ;		\{−		}
	2		2

pigor: ..., a więc patrz i myśl, np. tak : 4m²x−1= 2m+x ⇔ 4m²x−x= 2m+1 ⇔ (4m²−1)x= 2m+1 ⇔ ⇔ (2m+1)(2m−1)x= 2m+1) ⇔ (2m−1)x=1 i 2m+1≠0 i 2m−1≠0, stąd i z warunków zadania x= ¹_2m−1 i (*) m≠±¹₂ i |x| >x ⇒ ⇒ x= ¹_2m−1 i x<0 ⇒ ¹_2m−1< 0 ⇒ 2m−1<0 , a stąd i z (*) ⇔ ⇔ m< ¹₂ i m≠−¹₂ ⇔ m∊(−∞;−¹₂)U(−¹₂;¹₂) .

Blue: Dziękuję

Kacper: 3 rozwiązania?