Wyznacz to odwzorowanie liniowe. Krzysztof: Dane jest odwzorowanie liniowe f:R²→R⁴ f(1,−1)= (1,−2,0,0) f(0,2)=(1,2,1,0) Wyznacz to odwzorowanie liniowe.

Gray: Można np. tak: f(1,0) = f((1,−1) + 0,5(0,2)) = f(1,−1) + 0,5f(0,2) = (1,−2,0,0) + 0,5(1,2,1,0) = (1,5; −1; 0,5; 0) f(0,1) = f(0,5(0,2)) = 0,5 f(0,2) = 0,5(1,2,1,0) = (0,5; 1; 0,5; 0). Stąd f(x,y) = f((x,0) + (0,y)) = f(x(1,0) + y(0,1)) = xf(1,0) + yf(0,1) = =x (1,5; −1; 0,5; 0) + y(0,5; 1; 0,5; 0) = ( 1,5x + 0,5y; −x + y; 0,5x +0,5y; 0), czyli f(x,y)=( 1,5x + 0,5y; −x + y; 0,5x +0,5y; 0)

Krzysztof: Dzięki Teraz już to widzę .