wektory Mimi: Na boku BC trójkąta ABC obrano punkt D, taki że |BD| do |DC| = a do b (BD i DC to wektory), gdzie a i b ∊ R₊ . Wykaż, że wektor AD= ¹_a+b(a*AC+b*AB) −AC i AB to też wektory. Nie mam zielonego pojęcia jak się za to zabrać. Proszę o jakąś wskazówkę..

Frost:

BD		a
	=		?
DC		b

Mimi: tak nie wiedziałam jak to tutaj zapisać.

Mimi: w sensie długość wektora BD do długości wektora DC ma się tak jak a do b.

Mimi: ma ktoś pomysł na to zadanie?

pigor: ..., będzie ciężko przy tym edytorze, ale widzę to tak np. :

	a		b
z warunków zadania BD→=		BC→ i DC→=		BC→
	a+b		a+b

oraz z rysunku AD^→= AB^→+BD^→ i AD^→+DC^→= AC^→ ⇒

	a		b
⇒ AD→= AB→+		BC→ /* b i AD→= AC→ −		BC→ /* a ⇔
	a+b		a+b

	ab		ab
⇔ bAD→=bAB→+		BC→ i aAD→=aAC→ −		BC→ /+stronami ⇒
	a+b		a+b

⇒ bAD^→+ aAD^→= bAB^→+ aAC^→ ⇔ (a+b)AD^→= aAC^→+bAB^→ /:(a+b) ⇒ ⇒ AD^→ = ¹_a+b (aAC^→+ bAB^→) c.n.w. ...