e logika: Mógłby ktoś w prosty sposób wyjaśnić relacje ? Jak rozumieć te wszystkie pojęcia: zwrotna, przechodnia, asymetryczna,spójna itp.

Janek191: R − relacja R ⊂ X² ; X² = X x X ( iloczyn kartezjański ) 1) Relacja zwrotna w X ∀x ∊ X x R x Np. X = ℛ R − relacja równości w ℛ x R y ⇔ x = y Jest x R x bo x = x −−−−−−−−−−−−−− Np. X − zbiór prostych na płaszczyźnie π R − relacja równoległości m R n ⇔ m II n Jest m R m bo m II m =================================== 2) Relacja przechodnia w X ∀ x ∊ X ∀ y ∊ X ∀ z ∊ X [ x R y ∧ y R z ] ⇒ x R z Relacje z 1) są przechodnie, bo [x = y ∧ y = z ] ⇒ x = z [ a II b ∧ b II c ] ⇒ a II c ========================= 3) Relacja symetryczna w X ∀ x ∊ X ∀ y ∊ X x R y ⇒ y R x Relacje z 1) są symetryczne, bo x = y ⇒ y = x a II b ⇒ b II a ==================== 4) Relacja asymetryczna w X ( zwana inaczej relacją przeciwsymetryczną ) ∀ x ∊ X ∀ y ∊ X x R y ⇒ ∼ ( y R x ) Np. X = ℕ R − relacja mniejszości x R y ⇔ x < y jest relacją asymetryczną, bo x R y ⇒ ∼ ( y R x ) 7 < 10 ⇒ ∼ ( 10 < 7 ) ======================== 5) Relacja spójna w X ∀ x ∊ X ∀ y ∊ X [ x R y ∨ y R x ∨ x = y ] Np. relacja zdefiniowana następująco : ∀ x,y ∊ ℕ x R y ⇔( x > y ∨ y > x ) jest spójna. ================

Janek191: Polecam: Wiktor Marek i Janusz Onyszkiewicz " Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach" − rozdział IV Relacje, Relacja równoważności ( s. 37 − 48 , wydanie IV : PWN W − wa 1978 )

Janek191: Onyszkiewicz jest w pdf ====================== Praca magisterska − pdf Podstawy logiki i teorii mnogości w zadaniach − praca magisterska autor. Piotr Koczenasz − Uniwersytet Wrocławski